Wahrscheinlickeit auf Gewinn beim Solitär

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Imke J Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlickeit auf Gewinn beim Solitär
Meine Frage:
Hi,

Also Beim Solitär spielt man so man legt 52 Karten auf einander und dann deckt man die erste karte auf und sagrt Ass, dann ala nächstes zwei usw... Wenn unter der Karte das ist was man gesagt hat verliert man. Wiederholen tut sich das ganze bei der 14. Karte

Jetzt soll ich in Mathe die Wahrscheinlichkeit auf das Gewinnen berechnen mit der Poisson Approximation.

Meine Ideen:
Also liebes Forum ich weiß leider nicht wie ich da voegehen soll :/

Mein Lambda bekomme ich mit n = 52 und p = 1/13 oder? Also Lambda = 4

Nur von was soll ich jetzt die Wahrscheinlichkeit berechnen? Iszt es richtig, dass ich "kein Verlieren" annehmen kann und somit:

P = e^-Lambda * Lambda^0/0! = e^-Lambda nehmen kann?

Lieben Dank euch!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlickeit auf Gewinn beim Solitär
bei Ziehen ohne Zurücklegen ist die Sache ziemlich kompliziert, da der Spieler stufenweise Informationen erhält.
Wenn er die gezogene Karte erfährt ist das relativ viel Information, wenn nicht, relativ wenig Information.

Beim Ziehen mit Zurücklegen braucht man sich keine solchen Gedanken zu machen und ich nehme deshalb ein solches Modell.

Wenn die Zufallsgröße V die Anzahl der "Verluste" ist, dann stellt sich die Frage nach 0 "Verlusten" in n=13 Versuchen.

mit

folgt nach der Binomialverteilung

Die Approximation mit Poisson:

und somit

 
 
Imke J Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

ich dachte mir n müsste 52 sein weil ich ja 52 Karten habe... und unter 13 Karten könnten auch mehrere des selben Wertes sein.

Ja es ist ja eigenlich so, dass es abhängig von der vorherigen Ziehung ist. Wenn ein Spieler beispielsweise beim ersten Ziehen eine 2 zieht, ist die Wahrscheinlichkeit für eine weitere 2 beim zweiten Mal ziehen geringer, weil ja nur noch 3 zweien im Spiel sind.

Nur wie berücksichtige ich dies entsprechent?
Angegeben in der Aufgabenstellung ist weiterhin, dass die exakte Wahrscheinlichkeit 0,01623 ist. Die approxiemierte soll bestimmt werden.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn ein Spieler beispielsweise beim ersten Ziehen eine 2 zieht, ist die Wahrscheinlichkeit für eine weitere 2 beim zweiten Mal ziehen geringer, weil ja nur noch 3 zweien im Spiel sind.

Nur wie berücksichtige ich dies entsprechent?

Nochmal von vorn, da mir deine Erklärung oben nicht so ganz deutlich vorkam:

Vor der ersten, und dann auch nach jeder aufgedeckten Karte kann der Spieler selbst wählen, welchen Kartenwert er nennt? Und das ganze umfasst 13 Versuche?

Dann dürfte die optimale Strategie ja klar sein: Er wählt einen der Kartenwerte, die bisher am häufigsten gezogen wurden, und damit im Reststapel am seltensten noch vorhanden sind.

Die exakte Siegwahrscheinlichkeit für diese Strategie auszurechnen scheint indes ein schier uferloses Unterfangen zu sein, der Baum wächst schnell ins Unermessliche. Ich würde da Simulation vorschlagen.


Zitat:
Original von Imke J
Wiederholen tut sich das ganze bei der 14. Karte

Also doch mehr als 13 Karten? Soll das heißen, es wird bis zur letzten, 52.Karte durchgespielt? verwirrt
Imke J Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, also die Reihenfolge ist vorgegeben, man kann sich nicht aussuchen welchen Wert man sagt sondern es ist immer die Reihenfolge Ass, Zwei, drei, ..., Zehn, Bube, Dame, König vorgegeben Verloren hat man wenn unter der gezogenen Karte, der Wert ist, den man sagen musste. Da bei 52 Karten jede der 13 unterschiedlichen Karten 4 mal vertreten ist, ist die Wahrscheinlichkeit beim ersten Zug den Wert zu erreichen 1/13.

Jetzt ist dir Frage, wie die Aufgabe gemeint ist. Das wird nämlich nicht ersichtlich. Wenn jeder Spieler die gezogene Karte wieder in den Stapel mit den Karten steckt und diese gemischt werden, ist jeder Zug unabhängig voneinander.
Anderenfalls müsste man ja bei jedem Zug die Wahrscheinlichkeit neu bestimmen...wo ich nicht wusste wie man das berechnen soll.

Nehmen wir also an, dass jedes Mal die Karte zurückgelegt und der Kartenhaufen gemischt wird.
Dann haben wir p=1/13 und n=52 -> Lambda = 4;

X: Anzahl der Verlorenen Runden.
Gesucht: P (X=0)=e^-4*4^0/0! =e^-4
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, Ok, jetzt habe ich verstanden (irgendwie ein sinnloses Spiel, wenn man keine Optionen hat).

Wenn die Karten nicht wieder zurückgesteckt werden, wird die Sache einigermaßen knifflig - es ist dann stark verwandt (nur noch eine Spur komplizierter) zum Problem der fixpunktfreien Permutationen:

Wir numerieren die Karten von 0..51 und die Werte (beginnend mit Ass, 2, ...) mit 0..12. Dann sei

... Kartenwert von Karte ist

für . Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit .

Prinzipiell ist die exakt berechenbar über Siebformel, aber die Klassifikation der benötigten -Schnitte hinsichtlich der Wahrscheinlichkeitsberechnung dieser Schnitte (was ja für die Siebformel benötigt wird) ist mörderisch - und sicher nicht beabsichtigt im Rahmen dieser Aufgabe. Big Laugh

Für eine Näherung würde man die als unabhängig annehmen, was auf die Rechnung von Dopap ("mit Zurücklegen") hinausläuft. Tatsächlich sind diese Ereignisse aber abhängig.


Simulation wäre auch wieder eine Option, aber um dieses mit 99.5% auf Stellen nach dem Komma genau zu haben, benötigt man via dann etwa Simulationen, also für 4 Nachkommastellen etwa 13 Millionen Simulationen. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

dein ist ja nicht weit davon entfernt. Warum das stimmen sollte ist mir nicht klar, könnte eben auch Zufall sein.
Du hast zwar 52 Karten, aber keine 52 Versuche. Wenn du 104 Karten nimmst ist das Ergebnis so gut wie unverändert. wäre deiner Rechnung nach aber doppelt so groß.

Eine exakte Berechnung - beim Ziehen ohne Zurücklegen und Offenlegung der gezogenen Karte - halte ich für ziemlich schwierig, da die Wahrscheinlichkeiten beim Ziehen nicht unabhängig sind.
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edit: diese Post bezieht sich auf Beitrag #3 von 10.44h,
inzwischen hat sich ja Einiges getan Schläfer
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