Gleichungssystem

24.11.2015, 10:09	Ingo43	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem Meine Frage: Hallo liebe Freunde, ich möchte gerne dieses Gleichungssystem lösen. $\begin{eqnarray} <br /> \vec{0}=\left(\vec{A}+\lambda\|\langle \vec{\omega},\vec{z}\rangle\|\vec{\omega}+\vec{z}\right)\times \vec{z} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L^2= \langle \vec{z},\vec{z} \rangle \end{eqnarray}$ . Hierbei ist alles außer $\begin{eqnarray} \vec{z} \end{eqnarray}$ bekannt und alle Vektoren sind aus dem $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ . Außerdem ist $\begin{eqnarray} \langle \cdot ,\cdot \rangle \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \times \end{eqnarray}$ das Standardskalarprodukt bzw. das Kreuzprodukt. Über jegliche Hilfe, sei es Anmerkungen zur Lösbarkeit und Lösungsweg, wäre ich sehr dankbar. Meine Ideen: Bisher keine. Ich habe versucht das Gleichungssystem ohne die letzte Gleichung zu lösen, um ein Gefühl für die Abhängigkeiten der Lösungen zu erhalten. Dies hat mich jedoch nicht weitergebracht. Vielleicht kenntz ihr ja noch ein Trick oder so.
24.11.2015, 10:21	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Kreuzprodukt $\begin{eqnarray} \vec a\times \vec b \end{eqnarray}$ ist genau dann $\begin{eqnarray} \vec 0 \end{eqnarray}$ , wenn die beiden Vektoren $\begin{eqnarray} \vec a, \vec b \end{eqnarray}$ linear abhängig sind.
24.11.2015, 10:48	Ingo43	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Elvis, genauso bin ich ja auf die Gleichung mit dem Kreuzprodukt gekommen. Aber genau das war nicht gut, da ich mich so darauf versteift habe keine neue Unbekannte durch die lineare Unabhängigkeit zu bekommen, kam ich an dieser Stelle nicht weiter. Mit der linearen Abhängigkeit kann man ja jetzt das Gleichungs $\begin{eqnarray} <br /> \mu\left(\vec{A}+\lambda\|\langle \vec{\omega},\vec{z}\rangle\|\vec{\omega}+\vec{z}\right)= \vec{z} \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} z_1,z_2,z_3 \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ lösen und dann einfach die letzte Gleichung $\begin{eqnarray} L^2= \langle \vec{z},\vec{z} \rangle \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ angeben, sodass ich ein Polynom 4.Grades erhalte, was ja explizit lösbar ist. Vielen Dank für diesen Tipp. LG

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