Gleichungssystem mit einer nichttrivialen Lösung |
| 24.11.2015, 12:23 | 123Zahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungssystem mit einer nichttrivialen Lösung Hallo Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Aufgabe: Bestimmen Sie, für welche x in den reellen Zahlen das Gleichungssystem eine nichttriviale Lösung besitzt. a + b = 0 b + c + d = 0 -a+ xb- c = 0 c + 2d= 0 Meine Ideen: Ich hab nur eine triviale Lösung bekommen. Ich weiß nicht was ich machen soll. Danke 
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| 24.11.2015, 12:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was heißt das im Klartext? D.h., welche Lösung x meinst du damit? |
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| 24.11.2015, 12:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das System ist so weit zu reduzieren, dass nur noch eine Gleichung in b und in x dasteht. Dann kann x so bestimmt werden, dass es auch eine Lösung für b ungleich Null gibt. Das ist dann der Fall, wenn das System abhängig ist! In diesem Fall kannst du b = t (t ist beliebig reell, eben auch ungleich Null) setzen, a, c, d sind dann ebenfalls in diesem Parameter ausgedrückt. Es gibt demnach dabei unendlich viele nichttriviale Lösungen. mY+ [ Hinweis: Bei richtiger Rechnung ergibt sich b(3 + x) = 0 ] |
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| 24.11.2015, 13:08 | 123Zahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab es auh geschafft auf b (3+x) = 0 zukommen. Aber ich verstehe nicht deinen Schritt mit b=t um eine nichttriviale Lösung zu bekommen. |
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| 24.11.2015, 14:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Satz vom Nullprodukt! Jeder Faktor des Produktes kann Null sein, vor allem der zweite! In diesem Fall kannst du b beliebig wählen, deswegen setze es t und rechne dazu die anderen Variablen a, c, d aus. mY+ |
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