Ebenen Koordinatenform

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Liselotte12 Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen Koordinatenform
Meine Frage:
Oh man... Ich raste aus... Ich versteh das einfach nicht... Es geht um die besondere Lage einer Ebene. Ich muss das morgen vorstellen und kann es nciht erklären....

Meine Ideen:
Ich weiß, das E: x1 = 0 die x2x3-Ebene ist (ich kann es aber nicht erklären, woher ich das weiß). In der letzten STunde habe ich gesagt, man sieht es daran, dass x2 und x3 0 sind. Aber das reichte ihm nicht zur Erklärung.... Ich versteh das einfach nicht.
Woher weiß ich, dass 2x1+3x3=1 parallel zur x2-Achse ist? Ich habe mir das halt einfach gemerkt, weil x2 fehlt, aber ich kann es nicht erklären. Ich kann leider auhc nicht erklären, durch welchen PUnkt diese noch geht....

Und noch eine andere Frage. Gibt es vielfache meiner Ebenengleichung in Koordinatenform? Diese ist ja abhängig von dem Normalenvektor. Da der ja auch ein vielfaches sein kann, muss entsprechend auch die Koordinatengleichung vielfachse sein können. Wie ändert sich denn dann mein d?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen Koordinatenform
Zitat:
Original von Liselotte12
Ich weiß, das E: x1 = 0 die x2x3-Ebene ist (ich kann es aber nicht erklären, woher ich das weiß). In der letzten STunde habe ich gesagt, man sieht es daran, dass x2 und x3 0 sind. Aber das reichte ihm nicht zur Erklärung.... Ich versteh das einfach nicht.

Eigentlich sollte es ihm nicht nur nicht gereicht haben, sondern er hätte dir eigentlich sagen müssen dass das auch nicht stimmt.

Deine Ebene sagt dir doch dass der Wert immer 0 ist. Also besteht die Ebene doch nur aus Punkten die die Form haben.





Nimm dir dein Koordinatensystem und mach dir klar, dass alle Punkte der Ebene den Wert 0 haben. Die Richtungsvektoren deiner Ebene verlaufen ja dann in und Richtung. Damit wird die Ebene aufgespannt.

lg moody
Liselotte12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so.. Mh.. und bei E: x3 = 4 weiß ich, dass in dieser Ebene nur die PUnkte (x1/x2/4) liegen. Das bedeutet dann also, dass diese Ebene definititv durch beispielsweise den PUnkt (0/0/4) geht? Diese Ebene ist dann paralllel zur x1x2-Eben.....

x1+x3 = -5 kann ich mir dagegen nicht mehr so einfach vorstellen.

DAnke....
Liselotte12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, dass diese Ebene parallel zu x2 ist, aber ich kann das nicht erklären.
Liselotte12 Auf diesen Beitrag antworten »

Oder muss ich mir dazu den NOrmalenvektor bilden und das gedanklich zeichnen? Kann mir keiner helfen... unglücklich
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen Koordinatenform
Zitat:
Original von Liselotte12
Oh man... Ich raste aus... Ich versteh das einfach nicht... Es geht um die besondere Lage einer Ebene. Ich muss das morgen vorstellen und kann es nciht erklären....

Zitat:
Original von Liselotte12
Kann mir keiner helfen... unglücklich


Zitat:

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Da kann ich ja jetzt nichts für dass du dich jetzt erst mit deinem Vortrag für morgen auseinander setzt. Ich mache das unentgeldlich und in meiner Freizeit, ein bisschen was habe ich auch selbst noch zu tun Lesen1
Außerdem schreibe ich eine Antwort auch nicht in 2 Minuten Augenzwinkern

Du hast hier ziemlich viele Baustellen offen soweit ich das sehe, das kann ich dir bis morgen auch nicht mehr alles erklären.

Zitat:
Original von Liselotte12
Ach so.. Mh.. und bei E: x3 = 4 weiß ich, dass in dieser Ebene nur die PUnkte (x1/x2/4) liegen. Das bedeutet dann also, dass diese Ebene definititv durch beispielsweise den PUnkt (0/0/4) geht?

Freude

Zitat:
Original von Liselotte12
x1+x3 = -5 kann ich mir dagegen nicht mehr so einfach vorstellen.

Muss man meiner Meinung nach auch nicht direkt "sehen".

1) Wenn du die KNF (Koordinatenform) gegeben hast



ist dein Normalenvektor



Also




Du kannst dir jetzt vorstellen immer einen nach oben und dabei einen zur Seite in x-Richtung. Denk dir ein Steigungsdreieck und jetzt weiß du dass die Ebene im 45 ° Winkel gegenüber Ebene geneigt ist.
Weiter weißt du dass die Achse bei -5 geschnitten wird, ebenso die Achse bei -5.
Also weißt du jetzt in welche Richtung die Achse geneigt ist.

Dann weißt du dass der Abstand vom Ursprung durch gegeben ist -> 3.54

Jetzt weißt du eigentlich fast alles über deine Ebene.

[attach]39866[/attach]

[attach]39867[/attach]
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
x1+x3 = -5 kann ich mir dagegen nicht mehr so einfach vorstellen.


Generell führt ein sehr einfacher Zugang beim Thema "Spezielle Lagen von Ebenen" auch über die so genannten Spurpunkte einer Ebene.
Spurpunkte sind nichts anderes, als die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen.

Nehmen wir mal deine Ebene E:x1+x3=-5 her und bestimmen kurz die Spurpunkte:

Wenn der Schnittpunkt mit der x1-Achse interessiert, welcher in jedem Fall die Form S1(x1|0|0) haben muss, da man sich ja ausschließlich in x1-Richtung bewegt, dann setzt man diesen Punkt in Gedanken in die Ebene ein, und kann somit leicht sehen, dass wenn man für x3 die Null einsetzt (x2 kommt ja eh nicht vor), dann ja direkt schon x1=-5 da steht und insofern der Schnittpunkt mit der x1-Achse S1(-5|0|0) lautet.

Genau so geht das auch für die anderen beiden Achsen.
Wenn, wie hier, z.B. die x2-Koordinate fehlt, dann kann es auch keinen Schnittpunkt mit der x2-Achse geben - es sei denn auf der rechten Seite stünde eine Null.
Wenn es also keinen Schnittpunkt mit der x2-Achse gibt, muss die Ebene zwangsweise parallel zu dieser Achse verlaufen.

Entsprechend gibt es bei sowas wie E: x2=6, wo sogar x1 UND x3 fehlt, demnach weder einen Schnittpunkt mit der x1- noch einen mit der x3-Achse.
Von daher liegt hier der Gedanke nahe, dass hier nicht nur die Parallelität zu einer bestimmten Achse, sondern sogar zu einer von den beiden Achsen aufgespannten Ebene vorliegt.
Daher Parallelität zur x1x3-Ebene.
Liselotte12 Auf diesen Beitrag antworten »

Super... Tausend Dank und nochmal ein großes Sorry.....

Danke DAnke
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und noch eine andere Frage. Gibt es vielfache meiner Ebenengleichung in Koordinatenform? Diese ist ja abhängig von dem Normalenvektor. Da der ja auch ein vielfaches sein kann, muss entsprechend auch die Koordinatengleichung vielfachse sein können. Wie ändert sich denn dann mein d?


Wenn du z.B. die Hälfte deines Normalenvektors nimmst, dann wird dein d auch nur noch halb so groß.
Letztendlich ist eine Ebene in Koordinatenform ja nichts anderes als eine Gleichung.
Eine Gleichung darf man ja ungestraft mit einer Zahl (außer mit Null) multiplizieren, was nichts an der Lösungsmenge ändert.
Wenn du eine Gleichung also z.B. mit 5 multiplizierst, dann wird sowohl die linke Seite verfünffacht (Normalenvektor), als auch die rechte Seite (das ist die Zahl d).
Liselotte12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah... macht Sinn.... DANKE... smile
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