Integralberechnung bei Asymptoten

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24.11.2015, 22:04	Kat1664	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralberechnung bei Asymptoten Meine Frage: Es geht um die Berechnung der Fläche zwischen den Funktionen. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{4}{x^{2} }\\ und\\ g(x)= -\frac{5}{4} \times x<br /> h(x)= f(x) - g(x)\\ h(x)= \frac{4}{x^2} + \frac{5}{4}x -\frac{21}{4} \\ h(x)=0 \\ x= 1\vee x=4\vee x=-\frac{4}{5} \end{eqnarray}$ dann habe ich aber das Problem, dass wir noch nicht "über die X-Achse" rechnen können und sollen bei Asymptoten. Benutze ich dann nur das Intervall von 1 bis vier?
24.11.2015, 22:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab den ersten Satz von dir nicht ganz verstanden? Was meinst du mit "über die x-Achse" und was sprichst du da von Asymptoten? Wenn die Aufgabenstellung ausschließlich vom Flächeninhalt zwischen den beiden Funktionen spricht, so würde ich da in der Tat nur das Intervall zwischen x = 1 und x = 4 berechnen.
24.11.2015, 22:21	Kat1664	Auf diesen Beitrag antworten »
die Funktion f(x) nähert sich nur der X-Achse an, und wenn man sie sich vom Taschenrechner zeichnen lässt, trifft sie nie auf die Y-Achse. Da wir also kein richtiges Ergebnis für die Werte nahe x=0, da das undefiniert ist, zumindest noch für uns, weiß ich nicht, wie ich mein Integral mit dem Intervall von -0,8 und 1 ausrechne, oder ob ich dann nur das Intervall von 1 bis vier berechne.
24.11.2015, 22:27	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Aufgabenstellung wie von mir nachgefragt "zwischen den beiden Funktionen" lautet, so ist das erste Intervall meines Erachtens zu ignorieren . Aus eben den von dir genannten Gründen.
24.11.2015, 22:33	Kat1664	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralberechnung bei Asymptoten f(x) = g(x) \\ $\begin{eqnarray} \frac{4}{x^{2} } = -\frac{5}{4}x+\frac{21}{4} \\ 4= - \frac{5}{4}x^3+\frac{21}{4} x^2\\h(x):= -\frac{5}{4} x^3+\frac{21}{4}x^2 -4 \\ h(x) = 0 \\x=-0,8\vee x=1\vee x=0\\ H(1)-H(-0,8)= 4,73\\H(4) -H(1)=18,56\\A1+A2=23,29 \end{eqnarray}$ Das wäre der Lösungsweg aus dem Unterricht gewesen und ich weiß trotz morgiger Klausur nicht, welcher im endeffekt stimmt. kann mir jemand dazu was sagen? danke schon mal für die bisherigen antworten
24.11.2015, 22:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer hat denn das im Unterricht gerechnet? Dein Lehrer oder du selbst (in einer Gruppe)? Hier gilt wie beim anderen Thread: Du kannst nicht über die veränderte Funktion quadrieren, sondern nur über die Ausgangsfunktion. Schon alleine der Flächeninhalt zwischen 1 und 4 ist ein anderer in deiner Rechnung als wenn man über die ursprüngliche Differenzfunktion geht. Generell: Es steht dir frei mittels Äquivalenzumformungen die Nullstellen zu finden. Hast du diese gefunden, musst du aber wieder in die ursprüngliche Funktion zurück. In diesem Fall wäre dabei meines Erachtens das erste Intervall zu missachten. Oder hast du bereits von Grenzwerten gehört?
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24.11.2015, 22:54	Kat1664	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit ich weiß, war das vom Lehrer, zumindest der Ansatz. Ich glaube ausgerechnet haben wir das Integral auch nur mit dem Intervall rechts von der Y-Achse. Also wäre der richtige Lösungsweg einfach, entweder durch Quadrieren oder einen adnderen weg die Nullstellen herauszufinden und dann in die ursprüngliche funktion einsetzten. Unda da wir grenzwerte noch nicht kennen bleibe ich dann bei dem intervall dann habe ich aber das problem, dass die umformung mit dem "mal x^2" vom Lehrer stammt, glaube ich. ist dann meine ursprüngliche umformung falsch?
24.11.2015, 22:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ansatz ist willkommen um die Nullstellen zu errechnen. Weiter kann mit dem Ansatz aber nicht gearbeitet werden, muss also beiseite gelegt werden. Und du bleibst beim rechten Intervall, da der Flächeninhalt zwischen den Funktion erfragt ist, was im zweiten Intervall der Fall ist. Die Umformung "mal x^2", war wie gesagt nur ein Weg um die Nullstellen zu suchen. Nachdem diese gefunden wurden muss die ursprüngliche Differenzfunktion integriert werden und dort die Nullstellen eingesetzt werden .
24.11.2015, 23:02	Kat1664	Auf diesen Beitrag antworten »
okay vielen Dank noch einmal. Ich merke mir dann für die Klausur morgen, dass ich die Nullstellen "irgendwie" errechnen kann aber das Integral immer mit meiner "ersten" Funktion errechne
24.11.2015, 23:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau! Und ebenfalls nicht vergessen: Ein Flächeninhalt ist stets positiv, also im Bedarfsfall den Betrag nehmen! Gerne und viel Erfolg

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