Integral berechnen

24.11.2015, 21:15	Kat1664	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen Meine Frage: $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{x} \\ g(x)=x^{2} \end{eqnarray}$ diese Funktionen sind gegeben und wir sollen die Fläche dazwischen berechnen. unsere lehrerin hat uns den rechenweg gezeigt doch da ich krank war verstehe ich den nicht und habe einen anderen weg, der mich aber auch zu einem etwas anderen ergebnis führt. Welcher ist denn richtig und warum, oder ist beides erlaubt? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{x} \\ g(x)=x^{2} \\f(x)= f(x) - g(x) \\ h(x)= \sqrt{x} - x^{2} \\ 0=h(x) \Rightarrow x= 0\wedge x=1 \\ H(1)=\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ der andere weg ist: $\begin{eqnarray} f(x)= g(x) \\\sqrt{x} = x^{2} \Rightarrow x=x^{4} \\h(x):=x^{4}-x \\0=x^{4} -x\\x= 0\vee x=1\\ H(1)=-0,3 \end{eqnarray}$
24.11.2015, 21:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Der zweite Weg ist falsch. Da wurde quadriert, was legitim ist um die Nullstellen zu finden. Es muss aber über die ursprüngliche Funktion integriert werden. Was allem Anschein nicht getan wurde. Wegen dem negativen Vorzeichen: Es ist stets der Betrag zu ziehen, da Flächen immer positiv sind.
24.11.2015, 21:34	Kat1664	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! das heißt, also das ich durch das quadrieren die NST errechnen kann aber zu meiner Fläche von 1/3 komme oder?
24.11.2015, 21:41	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Für Nullstellen kannst du dazumultiplizeren und quadrieren wie du willst, da ändert sich nicht viel. Die Funktion selbst wird aber verändert und führt zu einem anderen Ergebnis.
24.11.2015, 21:49	Kat1664	Auf diesen Beitrag antworten »
okay vielen dank. Also behalte ich für das integral immer meine ursprüngliche funktion bei.
24.11.2015, 21:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es .
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24.11.2015, 21:54	Kat1664	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!!

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