Flächenintegral Dreieck

24.11.2015, 23:44	Georg Bend.	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenintegral Dreieck Meine Frage: Hallo zusammen, ein Dreieck mit der Höhe a und der Breite b wird in ein Magnetfeld eingeschoben, mit der Geschwindigkeit v. Die vom Magnetfeld erfasste Fläche soll in Abhängigkeit der Zeit t mit Hilfe des Flächenintegrals SS dA gelöst werden. Meine Ideen: Zu den Grenzen wäre meine Idee: x=0 bis vt und y=(avt)2 bis a-(av*t)/2 Was meint ihr? Vielen Dank
25.11.2015, 02:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nicht klar ersichtlich wie das gemeint ist. Ich nehme mal an: die Breite ist parallel zur x-Achse. Das Dreieck (weit rechts liegend ) durchstößt die x-Achse mit Spitze oben mit v von unten kommend Die aktuelle Höhe des Dreiecks sei H. Die aktuelle Breite sei B. Die aktuelle Fläche im ersten Quadranten = Magnetfeld ist dann $\begin{eqnarray} A(B,H)=\tfrac 12 BH \end{eqnarray}$ , die maximale Fläche ist $\begin{eqnarray} \frac 12 ba \end{eqnarray}$ und wird nach $\begin{eqnarray} t_1=\frac av \end{eqnarray}$ erreicht. Wenn man auf die Zeit umrechnet gilt: $\begin{eqnarray} H(t)=vt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B(t)= \frac {b}{a} H(t)= \frac {b}{a} vt \end{eqnarray}$ Woraus folgt, Dass $\begin{eqnarray} A(t)= \tfrac 12 B(t) \cdot H(t) = (\tfrac 12 \frac {b}{a} vt)(vt) = \frac {b v^2}{2a} t^2 \end{eqnarray}$ ist. Demnach: $\begin{eqnarray} A(t) = \begin{cases} \frac {b v^2}{2a} t^2 & t < t_1 \\ \tfrac 12 ba & t\geq t_1 \end{cases} \end{eqnarray}$ Zur Kontrolle: $\begin{eqnarray} A(t_1) \quad \text {sollte}\quad \tfrac12 ba \end{eqnarray}$ sein. gut, das war jetzt elementar, du kannst dir überlegen wie man das mit Integral oder Doppelintegral löst .

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