Chinesischer Restsatz allgemeine Lösung

26.11.2015, 10:07	UKF	Auf diesen Beitrag antworten »
Chinesischer Restsatz allgemeine Lösung Meine Frage: Folgende Aufgabe sei geben: Seien $\begin{eqnarray} a_{1}, a_{2} \in Z \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n_{1}, n_{2} \in Z_{>0} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} x \equiv a_{1} \mod n_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \equiv a_{2} \mod n_{2} \end{eqnarray}$ sind genau dann lösbar, wenn $\begin{eqnarray} a_{1} - a_{2}\equiv 0 \mod ggT(n_{1}, n_{2}) \end{eqnarray}$ Die Lösung ist eindeutig modulo dem $\begin{eqnarray} kgV (n1, n2) \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Alles klar. Hier gilt es dies zu beweisen. Hier steht erst einmal genau dann wenn. Das heißt, einmal führen wir den Beweis von links nach rechts ("=>") und von rechts nach links ("<=") und später (" $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ ") zu erhalten. Meine Frage, ist nicht der kgV manchmal auch der ggT ? Wie bekomme ich eine Beweiskette hin ? und wie kann man das mathematisch formal fassen ? Danke.
26.11.2015, 12:08	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Chinesischer Restsatz allgemeine Lösung Hallo, Ein tip für den Anfang: Nutze aus x = a_1 mod n_1 folgt auch x = a_1 mod ggt(n_1,n_2). Selbiges Gilt auch für x = a_2 mod n_2 ... Gruss ollie3
26.11.2015, 16:25	UKF	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Chinesischer Restsatz allgemeine Lösung Mhh. Ok. In wiefern hilft mir das.

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