Normalteiler, Neben-/Restklasse, Faktor-/ Quotientengruppe |
| 26.11.2015, 18:40 | erstsemster2015 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Normalteiler, Neben-/Restklasse, Faktor-/ Quotientengruppe Hallo, ich habe Schwierigkeiten bei "Normalteiler, Neben-/Restklasse, Faktor-/ Quotientengruppe,Äquivalenzklasse" in der Linearen Algebra 1. Ich habe Schwierigkeiten die Begriffe zu verknüpfen und anzuwenden, kann mir bitte jemand erklären wie das alles zusammenhängt? Meine Ideen: In der VO haben wir gelernt, was eine Untergruppe ist, z.B.Gruppe G = Z (Menge d. ganzen Zahlen) und die untergruppe H={nk|k aus Z}= nZ für n aus Z. dann haben wir auf G eine Äquivalenzrelation definiert: g~g genau dann wenn das inverse von g(:= g´) multipliziert mit g selbst wiederum in H ist. Nun die Äquiklasse von g: [g]=gH, wobei gH die Nebenklasse/Restklasse ist. Unter Neben/Restklassen verstehe ich: 1.eine disjunkte Zerlegung von G? Danach haben wir den Normalteiler von G kennengelernt: H Untergruppe von G Gruppe; dann heißt H Normalteiler von G, falls für alle g aus G und h aus H gilt: ghg´ liegt in H. Das haben wir als G/H:= G/~={gH|g aus G} bezeichnet. was ich hier nicht verstehe: 2.wie kommt die Äquiklasse jetzt ins Spiel? 3. Ist die Äquiklasse von g dasselbe wie die Neben/Restklasse d.h. ein Synonym? 4.Bzw. die menge der Äquiklassen dasselbe wie die Menge der Neben/restklassen und wobei dies dies wiederum der Normalteiler ist? es geht noch weiter: wenn H ein Normalteiler von G ist, dann ist G\H eine Gruppe bzgl einer Verknüpfung etc. und wird Quotientengruppe genannt. 5.Ist faktorgruppe dasselbe wie Quotientengruppe und Normalteiler? 6. Was hat modulo rechnung eigentlich damit zu tun? Ich wäre echt froh wenn mir da jemand helfen könnte, stehe da voll aufm Schlauch und die Internetrecherche verwirrt mich noch mehr! Vielen, vielen Dank im Voraus!!!!!! |
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| 26.11.2015, 19:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist alles ganz einfach in Wikipedia erklärt : https://de.wikipedia.org/wiki/Normalteiler . Daran ist nichts verwirrend. Was Du über schreibst ist verwirrend. Das sollte vermutlich ein Beispiel für die allgemeine Situation sein, aber das Beispiel ist dir missglückt. Im allgemeinen spricht man bei Gruppen, Untergruppen, Normalteilern von Nebenklassen. Im Spezialfall spricht man von Restklassen. Ein Normalteiler N<G ist eine Untergruppe mit der speziellen Eigenschaft aN=Na für alle a in G. Dafür wird die Menge der Nebenklassen zu einer Gruppe, diese heißt Faktorgruppe oder Quotientengruppe. Der Spezialfall hat mit modulo-Rechnung zu tun. |
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| 26.11.2015, 20:01 | erstsemester2015 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort. das Beispiel ist aus der VO ;was ich nicht geschrieben habe ist, dass nZ eine Untergruppe von (Z,+)ist, war es das was dir gefehlt hat? Homomorphismen hatten wir noch nicht. Deswegen habe ich den Inhalt der VO beschrieben. Das was ich dazu wissen kann, ist aus der VO(Vorlesung) und als Erstsemester kann ich das alles noch nicht und verwirrt einen mehr als es hilft, wenn man es auch anders definiert bekommen hat, siehe Beschreibungen aus der VO. Bitte versucht mir meine Fragen zu beantworten. |
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| 26.11.2015, 21:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir fehlt gar nichts. 
Du hast die Äquivalenzrelation auf vermurkst. Deine Fragen habe ich beantwortet (dachte ich zumindest). Vielleicht verstehe ich deine Fragen nicht oder Du verstehst meine Antworten nicht oder beides (kann ja mal vorkommen). |
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