Stochastik (Varianz, Erwartungswert)

26.11.2015, 19:25

radkappe

Stochastik (Varianz, Erwartungswert)

Meine Frage:
Hallo,

ich muss vorher sagen, dass ich kein Mathematiker bin und ich mich der Aufgabe für meine Freundin widme. Sie ist schon seit Tagen damit beschäftigt und das tut mir etwas weh smile

Wäre jemand so freundlich und würde mir die Aufgabe lösen, evtl. mit einer kleinen Erklärung hintendran? Sodass ich es ihr in meinen Worten erklären kann. Ganz kurz und knackig, das reicht mir schon smile

Vielen Dank

Meine Ideen:
Habe leider keine. Ich bin auch neugierig smile

28.11.2015, 09:28

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stochastik (Varianz, Erwartungswert)

Zitat:

Original von radkappeWäre jemand so freundlich und würde mir die Aufgabe lösen,

Es ist nicht Zweck dieses Forums, fertige Lösungen zu liefern. Es soll dem Fragesteller Hilfe gegeben werden, um die Lösung selbst zu finden. Dazu müsste deine Freundin aber erläutern, wo genau es bei ihr hakt. Um aber mal anzufangen:

a) $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ nimmt für die gegebenen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ nur die Werte 0, 1 und -1 an. Da $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ gleichverteilt ist, muss man nur zählen, wie oft jeder dieser Werte auftritt. Daraus bekommt man die Zähldichte von $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ . Aus ihr kann man $\begin{eqnarray*} E(Y) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V(Y) \end{eqnarray*}$ bestimmen.

b) und c) Im Unterschied zu a) ist hier $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ in beiden Fällen bijektiv. Dann ist

$\begin{eqnarray*} E(Y) = \sum_x g(x)P(X=x) \end{eqnarray*}$

Da $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ nur positive Werte annimmt, ist auch das Quadrieren eine bijektive Funktion. Es ist also

$\begin{eqnarray*} E(Y^2) = \sum_x (g(x))^2P(X=x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V(Y) \end{eqnarray*}$ lässt sich aus $\begin{eqnarray*} E(Y) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} E(Y^2) \end{eqnarray*}$ berechnen.

Bei b) muss in den so entstehenden Summen für $\begin{eqnarray*} E(Y) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} E(Y^2) \end{eqnarray*}$ nur noch die binomische Formel für $\begin{eqnarray*} (a+b)^n \end{eqnarray*}$ mit geeignetem $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ wiedererkennen.

Bei c) ist in den entstehenden Reihen für $\begin{eqnarray*} E(Y) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} E(Y^2) \end{eqnarray*}$ die Reihe der Exponentialfunktion mit geeignetem Argument zu entdecken, was als Hinweis schon in der Aufgabe steht.

Neue Frage »

Antworten »

Stochastik (Varianz, Erwartungswert)

Verwandte Themen