Potenzreihendarstellung

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihendarstellung
Wink

Guten Abend smile

Ich versuche gerade die Lösung dieser Aufgabe nachzuvollziehen, aber ich verstehe das mit der 8 vor der Summe und dem n = 3 nicht.

Alles davor versteh ich, aber ab da dann erstmal nicht.

Kann mir das jemand erklären? smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihendarstellung
Als erstes ist dort ein Indexshift .
Als nächstes bemerkt man und da ergibt sich dann die 8.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, aber da hab ich jetzt leider gar nix verstanden unglücklich

Was macht du mit dem m? Wie kommst du auf die 2^-3? verwirrt
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst machen wir uns klar:




Lassen wir nun den Faktor zunächst mal aussen vor und betrachten folgendes:

Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich



Bis da ist es mir klar..

Dummerweise steht ja jetzt aber die 3 im Exponent des Zählers in der 2. Summe. Deshalb setzt man jetzt bei n = 3 an, damit alles wieder richtig ist.

Deshalb kann man jetzt wieder schreiben
Die vorherige Summe lass ich mal weg, an der ändert sich ja nichts..

Wo kommt jetzt aber noch die 8 vor dem Summenzeichen her? Weshalb? Wie kommt man darauf?

Tut mir leid, aber ich hab eure beiden Erklärungen noch nicht geblickt traurig
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Möchte es bitte noch jemand versuchen, mir die Lösung des Rätsels verständlich zu machen? smile
 
 
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin so frei:

Die 8 kommt davon, dass der Ausdruck im Nenner nach der Indexverschiebung wieder an die ursprüngliche Form angeglichen wird

Lg
kgV
Wink
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ich bin einfach zu blöd dazu.. Tut mir leid, aber ich versteh es wirklich nicht.

Ich glaub ich lass es gut sein. Gibt in der Prüfung eh nur 7 Punkte dafür, schenk ich mir Hammer
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Warum aufgeben? So schwer ist das nicht.

Um im Nenner von auf zu kommen, muss der Nenner mit multipliziert werden. Deswegen muss dasselbe entsprechend auch im Zähler passieren, sprich . Diese 8 wurde dann vor die Summe gezogen
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also nochmal langsam.. Wir betrachten mal nur

Damit der Zähler wieder stimmt, setzt man jetzt n = 3, somit folgt:

Ist das so richtig? Wenn ich bei n (also unterhalb des Summenzeichens) eine Zahl einsetze, dann muss ich beiden (?) Exponenten diese Zahl subtrahieren?

Weiterhin: Ist es richtig, dass die Summe jetzt bei n = 0 steht oder muss es n = 3 sein?

Und jetzt soll es im Nenner wieder werden? Ok, dann also mit multiplizieren, also
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Das "n gleich 3 setzen" nennt sich Indexverschiebung. Damit die Summe damit nicht verändert wird, müssen alle n's durch n-3 ersetzt werden.
Allgemein: wenn der Startwert um x nach oben geändert wird, dann müssen die Indizes um x nach unten verschoben werden

Weiter: nein, die Summe startet jetzt schön brav bei 3, die haben wir da hin geschoben, und da bleibt sie jetzt auch

Ist es jetzt etwas klarer oder fehlen noch Verständnisschritte?
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann habe ich jetzt zumindest diesen Teil verstanden smile

Wie geht es weiter? Löst man jetzt die "Vordere" Summe bis n = 3 auf?

Also da steht ja

Und diese jetzt bis n = 3 lösen? Oder nur bis n = 2?

Das würde zumindest erklären.

Wenn man noch n = 3 nimmt, würde noch hinzukommen..
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wird vorne das 0-te, 1-te und 2-te Summenglied getrennt herausgeschrieben, damit beide Summen beim Gleichen Index starten. Das erlaubt es, sie im nächsten Schritt zusammenzufassen
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaah, das ist ja raffiniert smile

Danke, jetzt hat es Klick gemacht Wink Freude
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Na also smile
Gern geschehen
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