Grenzwertberechnung mit n im Exponent

26.11.2015, 22:34	darius92	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung mit n im Exponent Moin ich soll folgenden Grenzwert bestimmen: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } (1+\frac{1}{2n-3} )^n \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty }(1+\frac{1}{n} )^n \end{eqnarray}$ ist ja die Zahl e, aber weiter weiß ich nicht. Jemand nen Tipp? Thx
26.11.2015, 22:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{2n-3} \right)^n = \lim_{n\to\infty} \sqrt{\left(1+\frac{1}{2n-3} \right)^{2n}} = \lim_{n\to\infty} \sqrt{\left(1+\frac{1}{2n-3} \right)^{2n-3}} = ? \end{align}$
27.11.2015, 12:53	darius92	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay also $\begin{eqnarray} \sqrt{e} \end{eqnarray}$ , korrekt? Darf man die -3 denn so getrost ignorieren?
27.11.2015, 13:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Klares jein. Die Begründung liegt in folgender (ausführlichen) Rechnung: $\begin{align} \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{2n-3} \right)^n = \lim_{n\to\infty} \left( \sqrt{\left(1+\frac{1}{2n-3} \right)^{2n}} \cdot \sqrt{\left(1+\frac{1}{2n-3} \right)^{-3}} \cdot \sqrt{\left(1+\frac{1}{2n-3} \right)^3} \right) = \lim_{n\to\infty} \left( \sqrt{\left(1+\frac{1}{2n-3} \right)^{2n-3}} \cdot \sqrt{\left(1+\frac{1}{2n-3} \right)^3} \right)= ? \end{align}$
27.11.2015, 13:58	darius92	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut das leuchtet natürlich ein, vielen Dank!
28.11.2015, 14:37	darius92	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin ich nochmal: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } (1+\frac{\sqrt{n} }{(n+1)(n+2)} )^n \end{eqnarray}$ Wie kann ich hier mathematisch korrekt den Grenzwert 1 herausbekommen? Darf ich den limes in die Klammer reinziehen? Also eigentlich ist es ja klar, weil der Bruch gegen Null strebt im unendlichen. Aber nen Zwischenschritt aufzuschreiben ist ja immer gerne gesehen, deswegen frage ich EDIT: z.B. bei dieser Aufgabe ist der Grenzwert 0 z.B. nicht offensichtlich: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } ((1+\frac{3}{\sqrt{n} }) ^n \end{eqnarray}$ Bin Dankbar für Tips
Anzeige

28.11.2015, 14:58	darius92	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay der EDIT war dumm von $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } ((1+\frac{3}{\sqrt{n} }) ^n \end{eqnarray}$ ist mir die Berechnung des Grenzwertes klar. Aber bei $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } (1+\frac{\sqrt{n} }{(n+1)(n+2)} )^n \end{eqnarray}$ Würde ich mich noch über einen Tip freuen, danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »