Verständnisfrage Radizieren Komplexer Terme |
| 27.11.2015, 11:06 | emerica | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verständnisfrage Radizieren Komplexer Terme Ich bin bei folgender Aufgabe auf eine Verständnisfrage beim Radizieren Komplexer Zahlen gestoßen. Es handelt sich um folgende Aufgabe: von = L sollen die Werte bestimmt werden, die sich durch n-te Wurzel aus z ergeben. (wk, k=0,1) Normalerweise würde ich da jetzt mit der abgeleiteten Formel von Moivre fürs Radizieren hantieren. Allerdings komme ich da auf ein völlig unterschiedliches Ergebnis. Also habe ich das durchs Überlegen anders gelöst ( L = (x+yi)^2 ) und bin auch auf das richtige Ergebnis gekommen: 3 + 2i und -3-2i. Aber weshalb kann ich den nicht die schöne Formel nehmen, die bei vielen anderen komplexen Zahlen so einfach geht? Oder habe ich einfach beim Vereinfachen ein Fehler? Meine Vermutung: Man kann nicht einfach schreiben 5+12i = z^2 und dann daraus Betrag etc. errechnen. Weil hier wäre der Betrag ja eigentlich 13. und der Winkel Phi = arctan 12/5 = 1,176*pi. Aber das würde sich ja in keinster Weise mit dem eigentlichen Ergebnis decken. Wo liegt mein Fehler? Gibt es evtl. irgendwelche Sonderregelungen für das Radizieren mit komplexen Termen oder habe ich einfach einen großen Denkfehler, den ich nicht entdeckt habe? Viele Grüße und Danke im Vorraus! |
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| 27.11.2015, 12:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Winkel kann unmöglich größer als sein,weil im 1. Quadranten liegt. |
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| 27.11.2015, 12:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verständnisfrage Radizieren Komplexer Terme Es ist ja auch arctan(12/5) = 1,176 = 0,374 * pi . 
Was die eigentliche Frage angeht, so mußt du mal von arctan(12/5) die Hälfte nehmen und dann davon den Tangens. Wenn du also von die Darstellung als Bruch betrachtest, dann ist der Zähler der Imaginärteil und der Nenner der Realteil. Helfen wird die diese Formel: 
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