Quadratische Optimierung an einem Beispiel

27.11.2015, 12:25	voodoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Optimierung an einem Beispiel Hi Wir behandeln gerade im Studium die quadratische Optimierung und ich würde das gerne mal an einem Beispiel verstehen. Lineare Optmierungen haben wir auch schon durchgenommen, dass haben wir allerdings gut an einem Beispiel mal nachrechnen können. Bei quadratischen Programmen haben wir nur was abstraktes gehabt und da bin ich nicht mehr so ganz durchgestiegen. Bei linearen Optimierungen haben wir doch das Problem, dass wir uns nur auf einer Fläche bewegen und die Optimierung immer an einer Ecke der Fläche ist. Außerdem können wir die Datenpunkte nicht gut separieren. Wie sieht es denn bei quadratischen Optimierungen aus? Ich weiß dass es mit Datenpunkten eine viel bessere Unterscheidung gibt, aber wie man die berechnet ist mir schleierhaft. Beim linearen Programm hatten wir noch eine Art Algorithmus nach dem wir das berechnet haben (Simplex Algo) aber das gibt es bei Quadratischen Programm nicht. Wie löse ich also folgendes Problem: Seien 4 Datenpunkte gegeben: $\begin{eqnarray} x_1 = (3,1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 = (2,1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3 = (5,2) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_4 = (3,2) \end{eqnarray}$ . Dabei ist nun $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ vom selben Typ und $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_4 \end{eqnarray}$ vom anderen Typ. Ich kann diese Datenpunkte also kategorisieren und unterscheiden. Ich brauche dafür nur eine Linie, die diese beiden Typen teilt. Wie mache ich das mit einem quadratischen Programm? Es müsste dann ja eine Linie rauskommen, die diese Typen perfekt in der Mitte teilt und kein Punkt ist auf der Linie und die Linie hat denselben Abstand zu den am nahegelegensten Punkten. Wie bestimme ich hier meine Matrizen $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ und komme auf meinen weight-Vector $\begin{eqnarray} w \end{eqnarray}$ und den Abstand der Linie vom Ursprung? Ich kann mir zwar vorstellen was am Ende dabei rauskommt, aber ich habe keinen Schimmer, wie man an sowas rangehen soll...

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