Cauchy-Produkt und -Summe berechnen

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mudmath Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchy-Produkt und -Summe berechnen
Tach zsuammen. Sitze gerade an folgender Aufgabe und komme nicht so recht weiter:

a) Bilden Sie das Cauchy-Produkt der Reihe
mit sich selbst.
b) Bestimmen Sie unter Nutzung des Ergebnisses aus a) die Summe der Reihe

Zu a) habe ich folgendes gemacht:




Bei b) weiß ich nicht wie ich das Ergebnis aus a), sofern es überhaupt richtig ist, mit einbeziehen soll.
Hat jemand Ratschläge?

Gruß
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hast du dir die Reihe über mal explizit hingeschrieben? Falls nein, tu das. Falls ja, ist dir aufgefallen, dass die Summe in nicht von abhängt und sich daher einiges vereinfacht?
mudmath Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm sorry, ist mir nicht aufgefallen, sonst würde ich ja hier nicht fragen. Ich bin mir auch nicht sicher was genau du meinst.






Falls das richtig sein sollte, bin ich mir nicht sicher wie ich das weiter vereinfachen geschweige denn die Summe berechnen kann. :/
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cauchy Produkt und Summe berechnen.
Hm. Also ich weiß jetzt nicht, was du damit sagen willst. verwirrt

Dies war doch völlig ok:
Zitat:
Original von mudmath


Und wie Guppi12 schon sagte, ist diese Summe von k unabhängig, sprich: du addierst (n+1)-mal den konstanten Summanden . Also kannst du c_n explizit angeben. smile
mudmath Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielleicht denke ich zu kompliziert aber inwiefern kann ich das auf die reihe bei b) anwenden?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cauchy Produkt und Summe berechnen.
Weil ist.

Und jetzt wäre es eben gut, wenn man die Summe kennt. smile
 
 
mudmath Auf diesen Beitrag antworten »

1/(1-4/5)²=25

Meinst du diese Summe?
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Worauf klarsoweit hinaus will ist, dass in der Summe
die einzelnen Summanden vom Laufindex unabhängig sind.

Es wird also für k=0 bis n jeweils der gleiche Wert aufsummiert und der lautet jeweils .

Du kannst also explizit angeben.
mudmath Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Index von k abhängt und die Reihe unabhängig von k ist dann ist die Summe doch oder nicht?
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht!

Gegenfrage: Würdest Du dementsprechend auch sagen, dass folgendes gilt



Wohl eher nicht!

Versuche nun diese Erkenntnis auf zu übertragen.
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