Doppelreihen auf Konvergenz untersuchen

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Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelreihen auf Konvergenz untersuchen
Meine Frage:
Hallo Community,

ich soll zwei Doppelreihen auf Konvergenz untersuchen.
Nur habe ich absolut keinen Ansatz.
Es ist mir wichtig das zu verstehen und wäre über jede Hilfe dankbar.
Die erste Doppelreihe lautet:



Meine Ideen:
Leider weiß ich nicht wie ich ran gehen soll unglücklich
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

prinzipiell gibt es natürlich kein Allheilmittel, in diesem Fall solltest dir die innere Reihe aber eigentlich bekannt vorkommen. Das ist eine der wenigen Reihen, von denen man ganz am Anfang schon den Wert berechnen kann.

Vielleicht hilft es dir, dir die innere Reihe mal ganz alleine herauszunehmen. Das ist die Reihe und ist fest. Siehst du es?
 
 
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das n gegen unendlich konvergieren lassen, so wird der Nenner immer kleiner und es konvergiert gegen unendlich.
Oder wo magst du mich hinführen? verwirrt
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine ganz bekannte Reihe, die kennst sie mit Sicherheit. Setzt man , so steht dort . Das musst du doch schonmal gesehen haben ?!
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte ich nicht ganz verkehr liegen, sollte es eine geometrische Reihe sein?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und deren Wert ist?
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn mich nicht alles irrt sollte das jetzt rauskommen:
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du hast jetzt mit verwechselt. Außerdem beginnt die Reihe nicht bei .
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, aber jetzt bin ich überfragt. Für mich ist das alles neu :/
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau aus diesem Grund sollst du dich ja damit auseinandersetzen, du lernst es nicht, wenn ich es dir vorsage. Du überlegst dir jetzt zuerst mal, was für einen Wert hat, wenn wir also doch bei beginnen würden. Schlag dafür wenn nötig die Formel für die geometrische Reihe nach und überlege dir ganz genau, welche Variable du dort durch was genau ersetzen musst.
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »


so würde man es ausschreiben?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

So könnte man es schreiben, das hilft uns hier aber nicht weiter.
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »


könte man es so umschreiben?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

ist natürlich nicht das gleiche wie . Aber ja, ist der Reihenwert. Was kommt da also raus, wenn wir für wieder einsetzen?
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung für meine nich korrekte Schreibweise.

Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das kann man jetzt noch etwas schöner darstellen, indem man den Bruch im Nenner auf einen Hauptnenner bringt und dann Bruchrechenregeln anwendet. Das ist aber jetzt der Reihenwert für die Reihe, die bei startete. Was ist mit der Reihe, die bei startet, um wieviel ist die kleiner, welche Summanden fehlen da?
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nicht gesehen, dass eine 2. Seite begonnen hat.

Sollte ich mich nicht verrechnet haben:

Und es fehlen:

Also einmal 1+
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sollte ich mich nicht verrechnet haben:


Leider hast du dich verrechnet. Rechne noch einmal nach (vielleicht liegt es daran, dass das , das vorher noch da war, auch in den Zeilen darunter auch auf einmal zum geworden ist).

Das, was darunter steht, ist auch nicht richtig. Vielleicht ist es an der Zeit mal eine Pause zu machen, das sind alles Fehler, die auf mangelnde Konzentration zurückzuführen sind. Hier hast du jetzt den Reihenwert mit verwechselt.
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »


so habe ich den Bruch umgestellt
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es auch richtig.
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

So und das jetzt in ()^n
Und es fehlen die Glieder:
()^0 und ()^1 oder nicht?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Also du hast jetzt bestimmt.

Was genau ist jetzt ?
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir einen kleinen Tipp geben, was ich machen soll, dann versuche ich mich dran.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Summe ist doch genau die selbe, wie die obere, nur dass die ersten zwei Summanden fehlen. Du brauchst also nichts weiter zu tun, als von dem oberen Reihenwert die ersten beiden Summanden der Summe abzuziehen.
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Also würde ich

rechnen?
Könnte jetzt sein, dass ichs falsch aufgeschrieben habe?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Also

macht für mich noch Sinn. Das erste ist der Reihenwert, das zweite ist der nullte Summand der abgezogen wird. Wie du auf das dahinter kommst, ist mir schleierhaft. Was ist der Summand zum Index von der Summe?
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe

gerechnet.
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Index 1 habe ich den Summanden
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe weiterhin keine Ahnung, wie du darauf kommst. Es ist doch einfach nur in für das eine einzusetzen. Ich kann ehrlich nicht nachvollziehen, wie du dich dabei so heftig verrechnen kannst.
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Also rechne ich:

oder könnte der letzte Summand schon zu viel sein?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Summanden, die abgezogen werden müssen, sind der nullte und der erste. Der zweite ist ja schließlich noch mit dabei. Du musst also und von dem Reihenwert von abziehen.

Was kommt da nun also schlussendlich heraus, wenn du alles zusammengerechnet hast?
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann das sein, dass man das so rechnet:
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja! Und jetzt alles zusammenfassen.
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte da jetzt:
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig. Wir haben also jetzt insgesamt nachgerechnet. Jetzt kannst du überprüfen, ob diese Reihe konvergiert oder divergiert. Ist ja nun keine Doppelreihe mehr.
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde jetzt folgendes machen:

und das geht gegen 0 und somit konvergiert diese Reihe gegen 0?
oder ich nutze das Quotientenkriterium?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich würde jetzt folgendes machen: und das geht gegen 0 und somit konvergiert diese Reihe gegen 0?


Wie soll denn eine Reihe deren sämtliche Glieder positiv sind, gegen konvergieren geschockt

Das Quotientenkriterium hilft hier nicht. Kennst du nicht vielleicht eine Reihe, die so ähnlich aussieht, von der du die Konvergenz bereits kennst?
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir würde folgende einfallen:

was mache ich nur dann?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst du auch verwenden, wenn du möchtest. Schau dir dafür an, was eine Teleskopsumme ist.

Ich habe für heute erstmal genug. Bis morgen. (Vielleicht hilft dir jemand anderes in der Zwischenzeit weiter.)
Dodi5 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann formt man dass wie folgt um:
?
Egal wie man dann m wählt der Bruch wird immer kleiner und am Ende ist dieser auch kleiner als 1 und somit konvergent?
Bzw wenn der Bruch wegfällt konvergiert die Reihe gegen 1.
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