Konvergte Folge, Rechenproblem

28.11.2015, 17:05	Crcuiad	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergte Folge, Rechenproblem Irgendwie komme ich bei diesem Beispiel nicht auf das richtige Ergebnis. Was mache ich falsch? $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}~{\frac{4n^3 -6}{6n^3+2n^2}} = \lim_{n \to \infty}~{\frac{4-6 \frac{1}{n^3}}{6+2 \frac{1}{n}}} = {\frac{4-6 \lim_{n \to \infty}~\frac{1}{n^3}}{6+2 \lim_{n \to \infty}~\frac{1}{n}}}<br /> \end{eqnarray}$ Soweit komme ich auch noch und das stimmt auch mit dem Ergebnis soweit überein aber wie kommt man dann dahin auf das Ergebnis $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ Da komme ich irgendwie echt nicht mehr mit und weiß auch nicht, wie man da dann letztendlich auf $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ kommen soll. $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}~{\frac{4n^3 -6}{6n^3+2n^2}} = \lim_{n \to \infty}~{\frac{4-6 \frac{1}{n^3}}{6+2 \frac{1}{n}}} = {\frac{4-6 \lim_{n \to \infty}~\frac{1}{n^3}}{6+2 \lim_{n \to \infty}~\frac{1}{n}}} = \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ Das $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}~\frac{1}{n^3} \end{eqnarray}$ und das $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}~\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ dürften ja zu 0 werden aber wie kommt man dann auf das Ergebnis?
28.11.2015, 17:32	Magix	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergte Folge, Rechenproblem $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}~{\frac{4n^3 -6}{6n^3+2n^2}} = \lim_{n \to \infty}~{\frac{4-6 \frac{1}{n^3}}{6+2 \frac{1}{n}}} = {\frac{4-6 \lim_{n \to \infty}~\frac{1}{n^3}}{6+2 \lim_{n \to \infty}~\frac{1}{n}}} = {4-6\cdot0 \over 6+2\cdot 0} = {4\over 6} = {2\over 2}\cdot {2\over 3} = {2\over 3}<br /> \end{eqnarray}$

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