Supremum = Durchschnitt?

28.11.2015, 18:03	Dukkha	Auf diesen Beitrag antworten »
Supremum = Durchschnitt? Hallo, Auf Wikipedia (Limes Sup und Limes Inf) steht: Sei $\begin{eqnarray} (A_n)_{n\in\mathbb{N}} \end{eqnarray}$ eine Folge von Teilmengen von $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ . Dann gilt: $\begin{eqnarray} \sup\limits_{n\in\mathbb{N}} A_n = \bigcap\limits_{n\in\mathbb{N}} A_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \inf\limits_{n\in\mathbb{N}} A_n = \bigcup\limits_{n\in\mathbb{N}} A_n \end{eqnarray}$ Ich verstehe hier nur Bahnhof. Warum sollte das Infimum grösser als das Supremum sein? Das Supremum sollte doch die kleinste obere Schranke sein, das wäre in meinem Verständnis doch gerade die Vereinigung aller Teilmengen. Wäre froh, wenn mir das jemand erklären könnte.
28.11.2015, 18:29	Jayk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, das ist einfach vertauscht... Das Supremum ist die größte obere Schranke und das ist die Vereinigung der An. Die Definition von limsup und liminf ist aber so richtig.

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