Poissonverteilte Zufallsvariable

28.11.2015, 20:24	marcelinho	Auf diesen Beitrag antworten »
Poissonverteilte Zufallsvariable Hallo zusammen. Ich möchte zeigen, dass eine poisson-verteilte Zufallsvariable, $\begin{eqnarray} \lambda > 0, X \in L^{2} \end{eqnarray}$ ist. Anmerkung von mir: Wir hatten definiert: Mit $\begin{eqnarray} L^{1} (\Omega,A,P) \end{eqnarray}$ bezeichnen wir die Menge aller Zufallsvariablen über $\begin{eqnarray} (\Omega,A,P) \end{eqnarray}$ mit endlichem Erwartungswert. Wir sollen zudem die Varianz berechnen. Ich dachte zunächst, dass ich zeige, dass die Varianz existiert, da dort der zweite Moment von X benötigt wird, allerdings ergibt es ja dann wenig Sinn, dass ich zeigen soll, dass die ZV Element von $\begin{eqnarray} L^{2} \end{eqnarray}$ ist. Wie zeige ich dies also? Besten Dank!
28.11.2015, 21:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne das zweite Moment $\begin{align} E(X^2) \end{align}$ . Ist es $\begin{align} <\infty \end{align}$ , so ist $\begin{align} X\in L^2 \end{align}$ .

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