Integrationsaufgaben

29.11.2015, 11:20	Flinn	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationsaufgaben Meine Frage: Hi! Ich habe folgende unbestimmte integrale und komm einfach nicht auf die richtige Lösung. 1. ((ln(x)^4)-1)/(x((ln(x)^3)+1) und 2. 1/(x+sqrt(x^2-x+1)) Meine Ideen:* Die erste Aufgabe habe ich versucht durch Integration durch Substitution zu lösen indem man den Nenner substituiert. Die zweite Aufgabe mit der eulerschen Substitution komme da aber nicht wirklich mit weiter. Vielleicht kann mir jemand sagen wie die beiden Aufgaben zu lösen sind. Das wäre super stark!
29.11.2015, 12:48	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsaufgaben Für Aufgabe 2 kann ich dir diese Substitution anbieten: $\begin{eqnarray} x = \frac{\sqrt3}{4}(t - \frac 1 t) + \frac 1 2 \end{eqnarray}$
29.11.2015, 14:23	Flinn.	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsaufgaben Kannst du mir vielleicht verraten, mit welchem Ansatz du darauf gekommen bist?
30.11.2015, 09:00	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsaufgaben Jahrzehntelange Erfahrung. Eine Idee ist, zunächst die Wurzel wegzubekommen. Dazu formt man um: $\begin{eqnarray} x^2-x+1 = (x - \frac 1 2)^2 + \frac 3 4 \end{eqnarray}$ Jetzt kann man mit der Substitution $\begin{eqnarray} x = \frac{\sqrt 3}{2}u + \frac 1 2 \end{eqnarray}$ die Sache schon etwas vereinfachen. EDIT: Aber auch mit jahrelanger Erfahrung übersieht man auch mal etwas. Man kann den Integranden ein gutes Stück vereinfachen, indem man den Bruch mit $\begin{eqnarray} x - \sqrt{x^2-x+1} \end{eqnarray}$ erweitert.

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