Komplexe Zahlen quadratische Gleichung lösen

29.11.2015, 11:56	Kiche	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen quadratische Gleichung lösen Meine Frage: Hallo, habe noch mal eine Frage. Also man soll folgende Gleichung lösen: z²-(2+4i)2+5+(4-8 $\begin{eqnarray} sqrt{3} \end{eqnarray}$ )i=0 Meine Ideen: Ich hatte gedacht erstmal: $\begin{eqnarray} z^{2} - 4- 8i+ 5+ 4i- 8\sqrt{3} = 0 \end{eqnarray}$ und dann: $\begin{eqnarray} z^{2} + 1- 4i- 8\sqrt{3}i= 0 \end{eqnarray}$ Ist das überhaupt so schon richtig? Ich dachte dann in die pq-Formel einsetzen. Da weiß ich aber nicht so genau wie. Kann mir da jemand helfen? Schonmal Danke im Vorraus!
29.11.2015, 12:54	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht es nicht eher um die quadratische Gleichung $\begin{eqnarray} z^2-(2+4i)z+5+(4-8\sqrt 3)i=0 \end{eqnarray}$ ? Quadratische Gleichungen mit komplexen Koeffizienten löst man genau so wie quadratische Gleichungen mit reellen Koeffizienten mit der pq-Formel : $\begin{eqnarray} z^2+pz+q=0\Rightarrow z_{1,2}=-\frac p 2 \pm \sqrt{(\frac p 2)^2-q} \end{eqnarray}$ .
29.11.2015, 17:33	Kiche	Auf diesen Beitrag antworten »
ja die meinte ich. Ich muss doch erst die Gleichung so umformen wie ich es oben getan hab oder? und dann einfach einsetzen? p=1 und $\begin{eqnarray} q=- 4i- 8\sqrt{3} i \end{eqnarray}$ und das wäre dann: $\begin{eqnarray} z_{1,2} = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{2} \right)² - 4i-8\sqrt{3} } \end{eqnarray}$ Oder lieg ich da falsch?
29.11.2015, 17:46	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Um welche Gleichung geht es ? $\begin{eqnarray} p=1 \end{eqnarray}$ gilt weder für die Gleichung $\begin{eqnarray} z²-(2+4i)2+5+(4-8\sqrt{3})i=0 \end{eqnarray}$ noch für die Gleichung $\begin{eqnarray} z²-(2+4i)z+5+(4-8\sqrt{3})i=0 \end{eqnarray}$ .
29.11.2015, 19:27	Kiche	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war mein Fehler: Es ist ja die gleichung $\begin{eqnarray} z^{2}- \left(2+4i\right) z+5+(4-8\sqrt{3})i=0 \end{eqnarray}$ wenn ich das dann umforme komme ich auf: $\begin{eqnarray} z^{2}-2z+4zi+5+4i-8\sqrt{3}i=0 \end{eqnarray}$ Was muss ich dann p und q zuorden, da steh ich auf dem Schlauch. Ist p=-2 oder doch was anderes?
29.11.2015, 19:31	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst die quadratische Gleichung nicht umformen sondern p und q in die pq-Formel einsetzen. p=-2-4i , q=5+(...)i .
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30.11.2015, 15:56	Kiche	Auf diesen Beitrag antworten »
ah achso, hab das jetzt gemacht und die richtige Lösung. Danke für die Hilfe
30.11.2015, 19:25	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Bravo. Die Lösungen würde ich gerne sehen und insbesondere wie Du die komplexe Wurzel ziehst.

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