Vollständige Induktion hier anwendbar? - Seite 2

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kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Achte mal nur auf den Nenner links, der ist die Kernsache:

Damit erklärt sich das erste Gleichheitszeichen in meiner Umformung:



Das blau markierte ist gleich, weil ich wegen dem Betrag die Vorzeichen umdrehen darf. Wenn ich also den rechten Betrag wegdividiere, dann bleibt nur noch übrig.

Besser? smile
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

wunderbar. Jetzt habe ich es nachvollzogen. Meine Güte was eine Rechnerei...
Man verlernt in der Uni echt das leichte Rechnen.. war ja echt nicht schwer..

Welcher Bruch. naja, eigentlich ist ja wie bereits bewiesen:



das heißt im Größten Fall ist:

und das wäre 1.
das ist doch doof..
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, dass es etwas kürzer gehen sollte:

Laut IV gilt:

Also gilt auch:



Und außerdem:




Wendet man nun (1) und (2) auf



an, dann folgt

kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
das ist doch doof..


Das liegt daran, dass ich plötzlich mit anstatt gerechnet habe. Wenn du das überall ersetzt (so wie es hier noch war), dann kannst du wählen.


@Matt: Das beweist doch nur den ersten Teil der Aufgabe - und für den haben wir auch nicht viel mehr Zeilen gebraucht Augenzwinkern
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie kann ich da jetzt die eigentliche Behauptung mit zeigen? :P
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt haben wir . Also gilt

Und das war zu beweisen
 
 
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

oh man. Das muss ich mir nochmal durch den Kopf gehen lassen.

Vielen Dank erstmal für die meisterliche Leistung smile

Gute Nacht!
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen smile

Und: für eine meisterliche Leistung habe ich definitiv einen oder zwei Vorzeichenfehler zu viel gemacht Big Laugh
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Hahasmile Du bist genial. Big Laugh

Ich bin mal gespannt, was mein Tutor zu dieser Lösung sagt. Ich werde dich auf dem Laufenden halten.D
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Als "Späteinsteiger" im Thread nehme ich mal einen etwas anderen Blickwinkel ein:


Es ist mit mit einem Anfangswert .

Gezeigt werden soll eine Kontraktion, d.h. die Existenz eines mit .

Gemäß Mittelwertsatz der Differentialrechnung ist



für ein zwischen und , nach den vorherigen Rechnungen ist also auf jeden Fall . Nun kann man für aber sofort abschätzen

,

also kann man wählen und ist fertig.
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