Faltung von Gleichverteilungen

29.11.2015, 16:00	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung von Gleichverteilungen Hallo, ich sitze gerade über dem Thema Faltung von Maßen: Berechne $\begin{eqnarray} \lambda_{[a,a+1]}\lambda{[c,c+1]} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a,c\in\mathbb R \end{eqnarray}$ . Nun, ich habe die Faltung als Doppelintegral umgeschrieben und lande bei $\begin{eqnarray} \lambda_{[a,a+1]}\lambda{[c,c+1]}(B)=\int_a^{a+1}\lambda([c,c+1]\cap\{b-x_2:b\in B\})\mathrm d\lambda(x_2) \end{eqnarray}$ Und hier stecke ich fest. Ich vermute, dass ich damit nicht weiterkomme, aber ich bin auch mit dem Versuch gescheitert, die Faltung als Bildmaß zweier Zufallsvariablen zu schreiben, die die beiden Gleichverteilungen als Bildmaß haben. Hat jemand einen Ansatz/Hinweis für mich? Lg kgV
29.11.2015, 16:33	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faltung von Gleichverteilungen Keine Garantie, aber da die Maße absolut stetig sind, solltest du einfach die charakteristische Funktionen falten können. Das schöne ist, dass das eine Funktion, die hoffentlich die Dichte der Faltung ist.
29.11.2015, 16:54	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hätte ich $\begin{eqnarray} \chi_{[a,a+1]}\chi_{[c,c+1]}(x)=\int_{\mathbb R}\chi_{[a,a+1]}(x-y)\chi_{[c,c+1]}(x)\mathrm d\lambda y=\int_c^{c+1}\chi_{[a,a+1]}(x-y)=\begin{cases}0&x<a+c\\\lambda([x-c-1,x-c]\cap[a,a+1])&x\in[a+c,a+c+2]\\0&x>a+c+2\end{cases} \end{eqnarray*}$ Klingt durchaus vernünftig, danke
29.11.2015, 17:05	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sollte noch zu vereinfachen sein. Ich würde wie üblich bei den Faltungen von charakteristischen Funktionen eine Hütchenfunktion erwarten.
29.11.2015, 17:23	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfacht ergibt sich für mich $\begin{eqnarray} \chi_{[a,a+1]}\chi_{[c,c+1]}(x)=\begin{cases}x-(c+a)&x\in[a+c,a+c+1]\\a+c+2-x&x\in]a+c+1,a+c+2]\\0&sonst\end{cases} \end{eqnarray*}$ Das entspricht genau dem, was ich erwarten würde (und was auch die Graphen, die ich bei einer Recherche gefunden habe, vermuten lassen) Deswegen gehe ich eigentlich davon aus, dass es so passen sollte

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »