Ergänzung zu invertierbarer Matrix |
| 30.11.2015, 14:47 | Smoenybfan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ergänzung zu invertierbarer Matrix Hi zusammen, ich habe eine Frage zu folgender Aussage, die zu zeigen ist: Hat die m × n Matrix A, n < m, den Rang n, dann gibt es eine m × (m ? n) Matrix B, so dass die m × m Matrix (A B) invertierbar ist (?Matrizen von maximalem Rang lassen sich zu invertierbaren Matrizen ergänzen?). Meine Ideen: Damit die (A B) Matrix invertierbar ist, müssen ja alle Zeilen und Spalten linear unabhängig sein und die Matrix darf keine Nullzeile enthalten. In der Matrix A habe ich ja bereits n linear unabhängige Zeilen. Mein Ansatz wäre, dass in der Matrix B die Zeilen n+1 bis m ebenfalls linear unabhängig sein müssen, dass zur invertierbaren Matrix (A B) ergänzt werden kann. Ausserdem darf keine Spalte in B eine Vielfache einer Spalte aus A sein. Die lineare Unabhängigkeit der Spalten in den jeweiligen Matrizen ist dabei bereits gegeben (da Zeilenrang=Spaltenrang). Ist der Ansatz so brauchbar und genügt das? 
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