Kurvendiskussion mit drei Funktionen |
| 30.11.2015, 19:11 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kurvendiskussion mit drei Funktionen ich bin hoffnungslos überfordert. Vielleicht könnt Ihr hier etwas Starthilfe geben. Die Aufgabestellung habe ich als Photo angehängt. Ich kann prinzipiell ableiten sowie Extrema und Wendepunkte/Nullstellen bestimmen. Aber bei dieser Aufgabe weiß ich an einigen Punkten nicht weiter. a) Bei dieser Aufgabe muss man wahrscheinlich von Nullstellen oder sonstigen Parametern auf den Graphen schließen? Ich kann mir nur vorstellen das f3 blau ist, da es die einzige "x hoch3" ist, und diese einen anderen Verlauf als rot und braun hat. b)Ich habe alle Funktionen addiert und mit meinen bescheidenen Künsten kommt 2xhoch3 - 10xhoch2 heraus. Richtig soweit, bis auf die Schreibweise? c)keine idee d)wahrscheinlich eine Symetrie? e)Wendepunkt ausrechnen, dann Tangentengleichung für Wendepunkt aufstellen, dann Tangentengleichung für die Nullstelle aufstellen - und dann was geometrisches um an den Winkel zu kommen? Bis auf das es wahrscheinlich meine Fähigkeiten übersteigt, liege ich tendenziell richtig? Vielen Dank für alles was Ihr mir bieten könnt Stevie |
||||||||
| 30.11.2015, 19:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist schon mal falsch, denn alle drei Funktionen haben denselben Grad. Das sieht man spätestens, wenn man die Klammern mal auflöst (muss aber nicht unbedingt sein). Was hier z.B. ganz gut geeignet ist, ist das Schauen auf Nullstellen - insbesondere auch auf doppelte Nullstellen, falls dir das was sagt.
Allein durch kurzes Drüberschauen sieht man, dass 2x³ nicht stimmen kann. Schreib vielleicht mal deine Rechen- bzw. Umformungsschritte schritte auf, dann kann man mehr dazu sagen. zu c) und d) Da kann man mehr zu sagen, wenn du die Funktion in b), also g(x), korrekt bestimmt hast. zu e) Es gibt eine Formel für den Winkel zwischen zwei Geraden (Tangenten sind ja spezielle Geraden) oder ansonsten könnte auch tan(alpha)=m helfen, was den Zusammenhang zwischen einer Geradensteigung m mit entsprechendem Steigungswinkel alpha beschreibt. |
||||||||
| 30.11.2015, 20:55 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank Bjoern1982, damit konnte ich schon mal etwas arbeiten. Ich würde zu Frage a) sagen dass f2 und f3 dopplet Nullstellen haben, während f1 nur einfache hat. Folglich müsste f1 blau sein? Sehr gerne würde ich meine Rechen- bzw. Umformungsschritte aufschreiben. Kannst Du mir sagen wie ich Mathevokabeln über die Tastatur eingebe? Danke, danke... |
||||||||
| 30.11.2015, 21:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das klingt schon mal gut. 
Und was passt dann zum roten Graphen ?
Eigentlich brauchst du dafür keine speziellen Tasten Wenn es um die Exponenten geht, dann bekommt man "hoch 2" ja einfach mit Alt Gr + 2 hin und ebenso "hoch 3" durch Alt GR + 3. Andererseits kannst du einen Exponenten auch mit "^" andeuten, wodurch z.B. x^3 für "x hoch 3" steht. Viel mehr brauchst du ja eigentlich nicht. Es geht ja nur darum zu schreiben, was schrittweise bei dir aus x³-9x+x(x+3)²-x²(x+3) wird. |
||||||||
| 30.11.2015, 21:27 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ha, ich glaube ich habe eine Idee zur Graphenzugehörigkeit: f2 hat die doppelte Nullstelle bei -3 und sollte damit rot sein. f3 dann doppelte Nullstelle bei 0 und sollte braun sein. Rechenweg zu b) kommt gleich.... Danke! |
||||||||
| 30.11.2015, 21:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soweit alles richtig. 
|
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 30.11.2015, 21:36 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
x³-9x+x(x+3)²-x²(x+3) x³-9x+x(x²+9)-x³-3x² x³-9x+x³+9x-x³-3x² x³-3x² Jetzt hab ich dat raus. Besser? |
||||||||
| 30.11.2015, 21:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(x+3)² ist nicht dasselbe wie x²+9, da fehlt noch was. Denke an die 1. binomische Formel oder mache es dir mittels (x+3)(x+3) klar. |
||||||||
| 30.11.2015, 21:56 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, danke für die Erinnerung an vergessene Grundlagen! Nächster Versuch: x³-9x+x(x+3)²-x²(x+3) x³-9x+x(x²+6x+9)-x²(x+3) x³-9x+x³+6x²+9x-x³-3x² x³+3x² |
||||||||
| 30.11.2015, 22:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt passt es. Klar, wie es jetzt weitergeht ? |
||||||||
| 30.11.2015, 22:04 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich mache bei b) weiter mit Nullstellen und Extrema. Anhand der Daten kann ich den graphen skizzieren. c) und d) geben mir noch Rätsel auf. e) ist eine sehr hoher Berg. Aber erstmal b fertig machen.... |
||||||||
| 30.11.2015, 22:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kannst deine Ergebnisse für b) ja dann posten. Zu c) Wenn du g(x)=x³+3x² durch ausklammern faktorisierst, wirst du (hoffentlich) zu einer der drei Funktionen eine gewisse Ähnlichkeit sehen. Wenn du das bei c) herausgefunden hast, dann kann man diesen Zusammenhang in g(x)=f1(x)+2(x)+f3(x) einsetzen und das war es eigentlich dann auch schon für d). Aufgabe e) ist mit Hilfe der Skizze aus b) und der von mir angesprochenen Formel tan(alpha)=m nicht mehr als 1-2 Zeilen Arbeit, je nachdem wie groß man schreibt. 
|
||||||||
| 30.11.2015, 22:30 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke, Du bist ein Schatz! Nullstelle 1 bei (0/0), und Nullstelle 2 bei (-3/0) Tiefpunkt bei (0/0) Hochpunkt bei (-2/20) Wäre schon froh wenn 50% richtig wärem. |
||||||||
| 30.11.2015, 22:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit der y-Koordinate vom HP bin ich noch nicht einverstanden. Ansonsten passt es. |
||||||||
| 30.11.2015, 22:42 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also für c) habe ich y-Achsensymetrie und Punktsymetrie glaube ich richtig überprüft, kann aber keine Ählichkeit zu der sonst ählichen f3 feststellen können. Fehler gemacht? Oder muss ich die Vorzeichen vor dem Faktorisiern wechseln und dann Faktorisieren? |
||||||||
| 30.11.2015, 22:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann beschreibe doch mal in Worten, wie sich g(x) und f3(x) unterscheiden bzw. was da lediglich anders ist. Das soll dann ja auch etwas mit Spiegelung zu tun haben. Was würde denn mit einem Funktionsterm passieren, wenn man den entsprechenden Graphen an der a) y-Achse oder b) x-Achse spiegelt ? Oder konkreter, was passiert z.B. mt einem Punkt wie P(2|3), wenn man ihn an der x- oder y-Achse spiegelt ? Wie lautet dann der Spiegelpunkt P ' und wie lautet analog dann der Spiegelpunkt zu einem allgemeinen Punkt P(x|f(x)) ? |
||||||||
| 30.11.2015, 22:48 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmmm, also wenn ich -2 in x³+3x² einsetzt kriege ich immer -20 raus...wohl wieder ein Grundlagenfehler. |
||||||||
| 30.11.2015, 22:51 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Theorie: Das Vorzeichen von x sollte nach dem Durchrechen durchweg anders sein? Spiegelung an der x-Achse als Antwort? |
||||||||
| 30.11.2015, 23:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
g(-2)=(-2)³+3(-2)²=... -2² ist was anderes als (-2)². Spiegelung an der x-Achse ist richtig, aber die Begründung passt nicht. Wenn du P(2|3) an der x-Achse spiegelst, dann ändert sich da nicht die x-Koordinate sondern... |
||||||||
| 30.11.2015, 23:14 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
...die y-koordinate natürlich!?! Erschlossen durch Sinn, nicht durch Raten. Danke! |
||||||||
| 30.11.2015, 23:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja genau und daher gilt dann die Spiegelung an der x-Achse, da g(x)=-f3(x). Das kannst du dann für d) in g(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x) einsetzen und z.B. nach f3(x) umstellen. |
||||||||
| 30.11.2015, 23:20 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aber für frage d) brauche ich noche eine Tip. Du meintest ja "hang in g(x)=f1(x)+2(x)+f3(x) einsetzen". Werde ich net schlau draus, bzw was die Aufgabe im Buch von mir will? |
||||||||
| 30.11.2015, 23:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auch noch nach meinem letzten Beitrag ? |
||||||||
| 30.11.2015, 23:33 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry Bjoern, immernoch nur Nebel für mich:-( |
||||||||
| 30.11.2015, 23:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann schau es dir vielleicht später oder morgen nochmal an, ich kann es kaum einfacher formulieren.
Für e) brauchst du die Steigung des Graphen an der Wendestelle und an der linken Nullstelle (siehe Skizze). Eine Idee, wie du an die Steigung an diesen beiden Stellen rankommst ? |
||||||||
| 30.11.2015, 23:40 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich habe auch noch eine kleine verständnisproblem mit g(x)=-f3(x ich verstehe es als: -f3(x)=-x²(-x-3) oder habe ich das bei x-achsen symetrie falsch und es ist nur bei y-symetrie so? |
||||||||
| 30.11.2015, 23:41 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Steigung, erste Ableitung? |
||||||||
| 30.11.2015, 23:42 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f1+f2=f3? |
||||||||
| 30.11.2015, 23:44 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oder f1+f2=-f3 |
||||||||
| 30.11.2015, 23:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn da f3(x)=x²+x+3 stünde, dann wäre -f3(x) in der Tat -x²-x-3, aber wir haben hier ja ein Produkt und keine Summe vorliegen.
Ja, damit bekommst du die Steigungen an den beiden Stellen raus.
Weder noch, du musst - wie gesagt - lediglich g(x) durch -f3(x) ersetzen. |
||||||||
| 01.12.2015, 00:00 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also wird das minus bei -f3(x) nur aufgenwendet auf einen Bestandteil des Produktes, oder auf alle Bestandteile einer Summe? Sorry, sind bestimmt wieder Grundlagen. Danke für Deinen Nachtdienst! |
||||||||
| 01.12.2015, 00:05 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu d) -f3(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x) soweit richtig, muss ich jetzt nur noch die richtigen schlüsse daraus ziehen? |
||||||||
| 01.12.2015, 00:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst es auch so stehenlassen. Das ist ja nun ein Zusammenhang zwischen f1,f2 und f3. Man könnte - wie gesagt - noch nach f3(x) auflösen oder alles auf eine Seite bringen, aber das ist Geschmacksache, wie man diesen Zusammenhang ausdrückt oder umformt. |
||||||||
| 01.12.2015, 00:18 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke für den Zusammenhang! So, für e habe ich die wendestelle auf (-1/2)....das passt ja schon mal mit deinem Graphen. jay!! So, jetzt dann -1 und -3 in die erste ableitung einsetzen? |
||||||||
| 01.12.2015, 00:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So siehts aus.
|
||||||||
| 01.12.2015, 00:21 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
-3 und 9 habe ich für die Steigung.... |
||||||||
| 01.12.2015, 00:23 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mayday, kleiner Tip was nun? |
||||||||
| 01.12.2015, 00:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du brauchst nicht bei jedem einzelnen Schritt nachzufragen.
Ob das stimmt, kannst du eh an meiner Skizze sehen. Bestimme nun die passenden Steigungswinkel zu den Steigungswerten mit Hilfe der Formel. |
||||||||
| 01.12.2015, 00:40 | Stefan97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, ich habe jetzt mal mutig einen Schritt nicht gemeldet. Also 71,6 un 83,7 raus bekommen, und dann von 180 abgezogen. Macht 24,7 Grad als Lösung!(?) Kommt ja vom Graphen her hin.... Danke Bjoern!!!!!!!!!!!! ...für das Beibringen. |
||||||||
| 01.12.2015, 00:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gerundet hast du nicht ganz richtig, aber ansonsten kommt das hin. Auf 2 Nachkommastellen gerundet ergibt sich 108,43°-83,66°=24,77° oder auf eine Nachkommastelle gerundet 24,8°. Na dann hast du ja alles. Dann gute Nacht und viel Erfolg weiterhin.
|
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
