Beweis eines Grenzwertes von einer rekursiv definierten Folge |
30.11.2015, 21:12 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis eines Grenzwertes von einer rekursiv definierten Folge Hallo die Angabe ist im Bild Meine Ideen: Ich habe mir überlegt das man folgendes zeigen muss 1) Das alle weiteren Folgenglieder in (0,1) liegen sodass 2) Beschränktheit 3) Monotonie aus 2 und 3 kann man folgern das die Folge Konvergent ist. und letzlich den Gw berechnen. zu 2 und 3) bräuchte ich bitte Hilfe .Dankesehr! |
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30.11.2015, 21:32 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge Zeige induktiv, dass Folgere dann, dass streng antiton ist. Dann kannst Du den Grenzwert mit Hilfe der Rekursionsformel und der Grenzwertsätze bestimmen. |
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30.11.2015, 21:57 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge Danke für Die Antwort , man kann zeigen dass eine Folge monoton fallen/steigend ist wenn ist. WIe mache ich das dann wenn an und an+1 ein beliebiger Zahlenwert aus dem Intervall (0,1) ist. bzw ob die 2 verschieden von einander sind bzw größer oder Kleiner . |
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30.11.2015, 22:13 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge Das streng monotone Fallen könntest Du mit begründen. |
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30.11.2015, 22:30 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge okay , wie Kommt man auf diese Zeile die beschränktheit kann ich mir sparen weil ich ja weise das alle Folgenglieder immer in den Intervall (0,1) stecken . Da die Folge Monoton fallend ist wird für ein unendlich großes n an 0 werden. Was dazu führt ? |
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30.11.2015, 22:54 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge Multipliziere die Rekursionsformel mit . Ist die Folge konvergent, dann gilt Gemäß Grenzwertsätzen folgt dann aus der Rekursionsformel: |
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30.11.2015, 23:02 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge Vielen Dank für deine Geduld ! |
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30.11.2015, 23:03 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge dafür nicht |
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30.11.2015, 23:39 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge mir ist doch nochw as eingefallen was ich gerne wissen möchte Könnte man bei der Letzen gleichung nochmal auf a umformen? Zb quadrieren? |
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30.11.2015, 23:59 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
Naja, was heißt "könnte"? Muss man doch, wenn man den Grenzwert ermitteln will. Dein letzter Post, der so etwas abschließendes an sich hatte, klang danach, als hättest du das schon längst erledigt. |
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01.12.2015, 11:07 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge Naja ich bin einfach verunsichert , bei dem Beispiel . Wenn ich das quadriere sollte ich die Wurzel auf die Andere seite geben? Ansonsten würde das Minus vor der Wurzel wegfallen , oder wird nur die wurzel qudariert ohne das vorzeichen , also ich bekomme dann wenn a^2 gleich a sein soll dann kann das nur 1 sein.? |
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01.12.2015, 12:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
Es wird alles quadriert, also der Term inclusive Vorzeichen.
Da gibt es noch eine 2. Lösung. |
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01.12.2015, 12:25 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge ach ja -1 und die kann nicht zutreffen weil wir R>=0 angenommen haben ? |
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01.12.2015, 12:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge Nein, -1 ist es nicht, wie man leicht nachrechnen kann. |
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01.12.2015, 12:59 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge 1/2 +1/2 =1 1/2 -1/2 =0 also die Grenzen von dem angegebene Intervall |
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01.12.2015, 14:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer rekursiv definierten Folge
Ist damit alles so weit geklärt? |
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01.12.2015, 15:51 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer rekursiv definierten Folge Ich hätte noch eine kleine Frage , ich habe in Definitionen gelesen der Grenzwert muss eindeutig sein Für eine Reele Folge. Wir haben hier Zwei Lösungen , ist damit Das Intervall von (0,1) gemeint? Oder 2 Häufungswerte? Ps Vielen Dank für die Unterstützung ! |
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01.12.2015, 16:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer rekursiv definierten Folge
Ist er auch.
Da der Startwert a_0 kleiner als 1 ist und die Folge monoton fällt, kann der Grenzwert 1 nicht in Frage kommen. |
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01.12.2015, 16:29 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles Klar Vielen Dank ! |
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