Beweis eines Grenzwertes von einer rekursiv definierten Folge

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arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis eines Grenzwertes von einer rekursiv definierten Folge
Meine Frage:
Hallo die Angabe ist im Bild

Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt das man folgendes zeigen muss
1) Das alle weiteren Folgenglieder in (0,1) liegen sodass
2) Beschränktheit
3) Monotonie
aus 2 und 3 kann man folgern das die Folge Konvergent ist.
und letzlich den Gw berechnen.

zu 2 und 3) bräuchte ich bitte Hilfe .Dankesehr!
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
Zeige induktiv, dass

Folgere dann, dass streng antiton ist.

Dann kannst Du den Grenzwert mit Hilfe der Rekursionsformel und der Grenzwertsätze bestimmen.
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
Danke für Die Antwort ,
man kann zeigen dass eine Folge monoton fallen/steigend ist wenn ist.
WIe mache ich das dann wenn an und an+1 ein beliebiger Zahlenwert aus dem Intervall (0,1) ist. bzw ob die 2 verschieden von einander sind bzw größer oder Kleiner .
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
Das streng monotone Fallen könntest Du mit

begründen.
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
okay , wie Kommt man auf diese Zeile
die beschränktheit kann ich mir sparen weil ich ja weise das alle Folgenglieder immer in den Intervall (0,1) stecken .
Da die Folge Monoton fallend ist wird für ein unendlich großes n an 0 werden.
Was dazu führt ?
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
Multipliziere die Rekursionsformel mit .



Ist die Folge konvergent, dann gilt

Gemäß Grenzwertsätzen folgt dann aus der Rekursionsformel:

 
 
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
Vielen Dank für deine Geduld ! smile
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
dafür nicht
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
mir ist doch nochw as eingefallen was ich gerne wissen möchte smile
Könnte man bei der Letzen gleichung nochmal auf a umformen?
Zb quadrieren?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
Zitat:
Original von arni19102
Könnte man bei der Letzen gleichung nochmal auf a umformen?

Naja, was heißt "könnte"? Muss man doch, wenn man den Grenzwert ermitteln will.

Dein letzter Post, der so etwas abschließendes an sich hatte, klang danach, als hättest du das schon längst erledigt.
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
Naja ich bin einfach verunsichert , bei dem Beispiel . unglücklich
Wenn ich das quadriere sollte ich die Wurzel auf die Andere seite geben? Ansonsten würde das Minus vor der Wurzel wegfallen , oder wird nur die wurzel qudariert ohne das vorzeichen , also
ich bekomme dann wenn a^2 gleich a sein soll dann kann das nur 1 sein.?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
Zitat:
Original von arni19102
Ansonsten würde das Minus vor der Wurzel wegfallen , oder wird nur die wurzel qudariert ohne das vorzeichen , also

Es wird alles quadriert, also der Term inclusive Vorzeichen. smile

Zitat:
Original von arni19102
wenn a^2 gleich a sein soll dann kann das nur 1 sein.?

Da gibt es noch eine 2. Lösung. Augenzwinkern
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
ach ja -1 und die kann nicht zutreffen weil wir R>=0 angenommen haben ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
Nein, -1 ist es nicht, wie man leicht nachrechnen kann. geschockt
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer Rekursiv definierten Folge
1/2 +1/2 =1
1/2 -1/2 =0
also die Grenzen von dem angegebene Intervall smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer rekursiv definierten Folge
Zitat:
Original von arni19102
zu 2 und 3) bräuchte ich bitte Hilfe .Dankesehr!

Ist damit alles so weit geklärt?
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer rekursiv definierten Folge
Ich hätte noch eine kleine Frage , ich habe in Definitionen gelesen der Grenzwert muss eindeutig sein Für eine Reele Folge.
Wir haben hier Zwei Lösungen , ist damit Das Intervall von (0,1) gemeint?
Oder 2 Häufungswerte?

Ps Vielen Dank für die Unterstützung !
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Grenzwertes von einer rekursiv definierten Folge
Zitat:
Original von arni19102
ich habe in Definitionen gelesen der Grenzwert muss eindeutig sein Für eine Reele Folge.

Ist er auch.

Zitat:
Original von arni19102
Wir haben hier Zwei Lösungen , ist damit Das Intervall von (0,1) gemeint?

Da der Startwert a_0 kleiner als 1 ist und die Folge monoton fällt, kann der Grenzwert 1 nicht in Frage kommen. Augenzwinkern
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »

alles Klar Vielen Dank ! smile
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