Ungleichung im Komplexen |
| 30.11.2015, 23:22 | Oradge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungleichung im Komplexen Hallo zusammen, ich häng gerade an folgender Aufgabe: Für welche z ? C gilt 4i*konjugiert(z) ? 3z + 36 ? 3*konjugiert(z) ? 4iz < z*konjugiert(z). (Also z ist eine komplexe Zahl und konjugiert(z) die konjugiert Komplexe zu z.) Meine Ideen: Ich habe versucht z durch a+bi und konjugiert(z) mit a-bi zu ersetzen und erhalte somit: 4i(a-bi)-3(a+bi)+36-3(a-bi)-4i(a-bi)<(a+bi)(a-bi) danach habe ich alles ausmultipliziert und erhalte: -6a+8b+36<(a^2)+(b^2) und hier komme ich nicht weiter, da ich es nicht schaffe alles auf a+bi wieder zurück zu führen. Vielen Dank schon mal im Voraus =) LG Oradge |
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| 01.12.2015, 09:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ungleichung im Komplexen
Links das 8b stimmt nicht, schau da noch mal nach. Viele Grüße Steffen |
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| 01.12.2015, 15:00 | Oradge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sicher? also ich hab folgendes gerechnet (nur die linke Seite): 4i(a-bi)-3(a+bi)+36-3(a-bi)-4i(a+bi) => 4ai-4bi²-3a-3bi+36-3a+3bi-4ai-4bi² => -8bi²-6a+36 => -6a+8b+36 (da i²=-1) |
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| 01.12.2015, 15:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast recht, sorry. Ich hab's falsch in meinen Rechner eingegeben und nicht weiter geprüft, weil es so schön aufging. So aber bleibt es tatsächlich knackig. Es dürfte ja eine verschobene Kreisgleichung herauskommen, daher sollte der Ansatz zum Ziel führen. Alternativ könnte man auch nach b auflösen, das ergibt und damit diese Figur: Viele Grüße Steffen |
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| 02.12.2015, 12:55 | Oradge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank =) |
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