Nullstellen einer Schwingungsgleichung |
| 01.12.2015, 08:12 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Nullstellen einer Schwingungsgleichung Guten Morgen, Ich wollte fragen, ob mir jemand den Rechenweg zum Aufstellen der Gleichung zur Berechnung der Nullstellen erklären kann. Ich habe mehrere verschiedene Formeln in meinen damaligen Tutorien gefunden und verstehe nur Bahnhof, vorallem weil es dort immer ein unterschiedlicher Rechenweg war. Ich würde mich auch freuen, wenn mir jemand erklären kann warum meine Formel auf dem Blatt nicht stimmen kann. Die Aufgabe befindet sich auf dem Bild im Anhang. Vielen Dank schonmal! Meine Ideen: Das einzige was mit klar ist, dass x(t)=0 ist, dass t in der Klammer vom Cosinus dementsprechend auch 0 sein muss (?!) und dass x0 wegfällt |
||
| 01.12.2015, 08:56 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Nullstellen einer Schwingungsgleichung Hmm, ich kann den Beitrag nicht mehr bearbeiten, deshalb hier als Antwort: Ich glaube, ich habe eine Idee zur Lösung: Kann es sein, dass 0= ((n*pi)-y)/w richtig ist? |
||
| 01.12.2015, 09:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Nullstellen einer Schwingungsgleichung Schau Dir mal den Graphen scharf an, vielleicht wird's dann klarer: Viele Grüße Steffen |
||
| 01.12.2015, 09:57 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Nullstellen einer Schwingungsgleichung Nein leider garnicht :-( |
||
| 01.12.2015, 09:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Nullstellen einer Schwingungsgleichung Wo hat denn so ein Cosinus seine erste Nullstelle? |
||
| 01.12.2015, 10:02 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube bei n*pi |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 01.12.2015, 10:04 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Hier ist der ganz normale Cosinus: Also: wo ist die erste Nullstelle? Nur diese Zahl brauchen wir erstmal. |
||
| 01.12.2015, 10:07 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso, bei ungefähr 1,5 |
||
| 01.12.2015, 10:09 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geht's noch genauer? |
||
| 01.12.2015, 10:12 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Pi/2, also ca 1,57 |
||
| 01.12.2015, 10:15 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Perfekt! Und in welchem Abstand liegen die anderen links und rechts davon? (Das hast Du ja schon angedeutet.) |
||
| 01.12.2015, 10:18 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Abstand ist pi, also sind die Nullstellen vom normalen Cosinus 0=pi/2+pi? |
||
| 01.12.2015, 10:22 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei liegt die zweite Nullstelle, das ist richtig. Wo liegt die dritte, wo die vierte? Wo die erste negative? Wo die zweite negative? Wie kann man das allgemein ausdrücken? |
||
| 01.12.2015, 10:24 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das wäre dann pi/2+n*pi |
||
| 01.12.2015, 10:27 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst dann aber noch verraten, wie Du n definierst. |
||
| 01.12.2015, 10:31 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich würde jetzt sagen, dass n die Nullstelle definiert, die wir haben möchten. Wenn wir zB die vierte Nullstelle berechnen möchten, ist die Formel 0=pi/2+3*pi -> n ist dann 3, weil wir die erste Nullstelle ja schon mit pi/2 haben. |
||
| 01.12.2015, 10:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Prima! Und wie kommst Du zu den Nullstellen links, also im Negativen? |
||
| 01.12.2015, 10:35 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann muss n natürlich negativ sein |
||
| 01.12.2015, 10:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Aus welcher Menge muss also n sein? |
||
| 01.12.2015, 10:42 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Frage versteh ich nicht so, aber ich würde sagen die Menge von N ist die Anzahl der Nullstellen, die wir berechnen möchten |
||
| 01.12.2015, 10:48 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, es geht darum, was n für Werte annehmen darf. Zum Beispiel wird n=1,42 keine Nullstelle ergeben. Auch n=-1000,1 passt nicht. Für welche n gilt also die Gleichung , die die Nullstellen der Cosinusfunktion beschreibt? Ich weiß, das nervt, aber wir feilen uns gerade ein Werkzeug, mit dem wir diese Aufgabe dann ganz schnell lösen können. Aber das Werkzeug muss erst passen. |
||
| 01.12.2015, 10:52 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also eigentlich nur ganze Zahlen oder? |
||
| 01.12.2015, 10:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ganz genau. Fassen wir zusammen: Die Funktion hat genau dann eine Nullstelle, wenn gilt: . (Ich hab n in k umgetauft, der alte Name erinnert mich zu sehr an natürliche Zahlen. Ist aber eigentlich egal, wenn's sauber definiert ist.) Und das gilt eben für jedes beliebige Argument des Cosinus! Das muss nicht einfach bloß x heißen, es kann auch (wie hier) 3,5x+0,36 heißen. Die Regel gilt nach wie vor. Wenn ein Cosinus Null werden soll, muss das Argument diese Form haben. Ersetze also oben das x durch 3,5x+0,36 und löse auf. |
||
| 01.12.2015, 11:08 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar, soweit habe ich es verstanden. Aber was mache ich denn mit dem w*t und dem y? Weil ich muss ja von der Formel x(t)=x0*cos(w*t+y) die allgemeine Formel der Nullstellen aufstellen, unsere allgemeine Formel vom normalen Cosinus beträgt jetzt 0=pi/2 + k*pi da muss man doch jetzt das w*t und das y noch irgendwie mit einbringen, oder? |
||
| 01.12.2015, 11:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Funktion hat genau dann eine Nullstelle, wenn gilt: . Also hat die Funktion genau dann eine Nullstelle, wenn gilt: . Oder, wenn Du es partout ohne Zahlen willst (was aber meines Erachtens nicht gefragt ist): hat genau dann eine Nullstelle, wenn gilt: . Nun nach t auflösen. |
||
| 02.12.2015, 19:03 | Kathibia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die Hilfe!! |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
