Koordinatendarstellung in affiner Normalform angeben

01.12.2015, 11:41	Maria345	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatendarstellung in affiner Normalform angeben Hallo, Ich versuche momentan folgende Aufgabe: In der reellen affinen Ebene $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^{2 \times 1} \end{eqnarray}$ sei eine quadratische Funktion $\begin{eqnarray} \lambda: ( x_1 , x_2 )^T \mapsto x_1 - 2 x_1 x_2 + {x_2}^2 + 2 x_1 - 4 x_2 +5 \end{eqnarray}$ gegeben. Zuerst musste ich ein affines Koordinatensystem $\begin{eqnarray} ( \tilde{u} , \tilde{u} + \tilde{b_1} , \tilde{u} + \tilde{b_2} ) \end{eqnarray}$ so berechnen, dass die Koordinatendarstellung von $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ bezüglich des Koordinatensystems affine Normalform besitzt. Dabei ist bei mir herausgekommen, dass: $\begin{eqnarray} \tilde{u} = (1,2) , \tilde{b_1} = (1,0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \tilde{b_2} = (1,1) \end{eqnarray}$ Jetzt kommt folgende Unteraufgabe: "Gib diese Koordinatendarstellung von $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ in affiner Normalform an. Die Koordinaten bezüglich $\begin{eqnarray} ( \tilde{u} , \tilde{u} + \tilde{b_1} , \tilde{u} + \tilde{b_2} ) \end{eqnarray}$ seinen dabei mit $\begin{eqnarray} ( \tilde{x_1} , \tilde{x_2} )^T \end{eqnarray}$ bezeichnet." Die Lösung soll $\begin{eqnarray} {x_1}^2 + 2 x_2 \end{eqnarray}$ sein, ich würde aber gerne verstehen, wie man darauf kommt. Kann mir das vielleicht wer erklären?
02.12.2015, 01:05	Maria345	Auf diesen Beitrag antworten »
Weiß es denn niemand? Ich bräuchte wirklich nur eine schnelle Erklärung...
02.12.2015, 02:02	Maria345	Auf diesen Beitrag antworten »
Egal, ich bin schon draufgekommen!

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