Cayley-Dickson-Konstruktion |
| 01.12.2015, 14:53 | Jayk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Cayley-Dickson-Konstruktion Wer kann mir helfen? Bei der Cayley-Dickson-Konstruktion wird aus einer reellen *-Algebra A eine neue reelle *-Algebra A' konstruiert, indem als Menge gesetzt wird mit gliedweiser Addition, der Multiplikation und der Konjugation . Nun soll ich zeigen: A ist reell genau dann, wenn A' kommutativ ist. "A ist reell" bedeutet, daß jedes Element mit seinem Konjugierten übereinstimmt. Dem Wortlaut nach scheint die Aufgabe hiervon übernommen worden zu sein: http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node5.html Nun habe ich ein Problem mit der Rückrichtung. Wenn ich einfach in die Definitionen einsetze, erhalte ich . Nun wäre die Aussage gezeigt, wenn ich einfach schlußfolgern könnte (wenn es zumindest ein (c,d) gäbe, für das ich das kann). Allerdings bräuchte ich dafür Nullteilerfreiheit. Und bei der Cayley-Dickson-Konstruktion geht es ja gerade darum, irgendwann die Sedenionen zu erhalten, die ja eben nicht nullteilerfrei sind. Mir würde es ja reichen, daß ich wenigstens einen Nicht-Nullteiler habe, aber nicht einmal das weiß ich. Es ist auch nicht gegeben, daß man mit A den reellen Zahlen anfängt, also weiß ich auch nicht, daß ich in der Algebra eine Eins habe... Weiß denn jemand, ob die Aussage überhaupt wahr ist? Könnte ja auch sein, daß ich völlig umsonst nach einem Beweis suche, und die Aussage gar nicht stimmt (weil einfach eine Voraussetzung unterschlagen wurde). Angeblich soll die Aufgabe ja einfach sein.^^ |
||
|
|
