Grafen einer Funktion skizzieren mit Halbwertszeit und Tangentensteigung als Informationen |
| 01.12.2015, 18:43 | Durandal | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Grafen einer Funktion skizzieren mit Halbwertszeit und Tangentensteigung als Informationen Hallo an alle, ich saß heute mit Kollegen an einer Aufgabe und wir haben alles lösen können bis auf einen Unterpunkt und zwar ist die folgende Funktion gegeben: 4*e^(x/3). In der Aufgabe soll ich nun den Grafen der Funktion skizzieren und zwar mit Hilfe der Tangentensteigung im Punkt (0/f(0)) und der Halbwertszeit. Habe beides berechnet und bin mir auch sehr sicher, dass beides richtig ist allerdings habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich mit diesen Informationen den Grafen zeichnen soll. Meine Ideen: Als Tangentensteigung im Punkt (0/f(0)) habe ich den Wert 4/3 raus. Die habe ich gewöhnlich mit Hilfe der ersten Ableitung gemacht und einsetzen des Punktes in die erste Ableitung. Wenn ich den Wert 0 für x in die Hauptfunktion f einsetze erhalte ich den Wert 4, welcher meiner Meinung nach mir den Wert gibt bei dem der Graf die y-Achse schneidet. Für die Halbwertszeit habe ich 3*ln(1/2) raus (umgerechnet etwa -2,08). Dafür habe ich 2 = 4*e^(x/3) nach x umgestellt. Allerdings habe ich nicht mehr als diese drei Infos und ich sehe nicht genau, wie ich mit der Tangentensteigung in einem Punkt, dem y-Achsen-Wert falls diese Überlegung stimmt und der Halbwertszeit den Grafen skizzieren. |
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| 01.12.2015, 21:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Grafen einer Funktion skizzieren mit Halbwertszeit und Tangentensteigung als Informationen Willkommen im Matheboard! Das Stichwort "Halbwertszeit" lässt die Vermutung zu, dass es sich um einen exponentiellen Zerfallsprozess handelt. Dann sollte allerdings ein negativer Exponent auftauchen, also : Dann ist die Halbwertszeit ja derjenige x-Wert, bei dem die Funktion auf die Hälfte vom Anfangswert, also von 4 auf 2 gefallen ist. Zusammen mit den beiden anderen Angaben lässt sich dann der Graph skizzieren. Viele Grüße Steffen |
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