Terrassenpunkt anhand Vorzeichenwechsel erkennen? |
| 02.12.2015, 21:08 | PradBitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Terrassenpunkt anhand Vorzeichenwechsel erkennen? Hallo, ich suche einen Extremwert bezüglich der Funktion f(x)=(x/2)-1+cos(x/2) im Intervall [-2pi;2pi] es stellt sich heraus, dass die hinreichende Bedingung für ein Terrassenpunkt gegeben ist, da f"(x)=0 und f''(x)=0 für gewöhnlich würde ich jetzt die notwendige Bedingung anhand der dritten Ableitung überprüfen. Aber unser Lehrer meint, dass wir nicht mit der dritten Ableitung rechnen sollen, da es mit zu viel Aufwand verbunden ist. Dennoch habe ich seinen Schritt zur Ermittlung des Terrassenpunktes nicht verstanden. Und zwar guckt er anhand des Vorzeichen, ob ein Terrassenpunkt vorliegt oder nicht, dabei geht er ganz ohne Rechnung vor. Siehe Tafelabschrift im Anhang.. Ich wäre richtig froh, wenn mir das jemand erläutern könnte, denn ich verzweifle gerade daran. mfg |
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| 02.12.2015, 22:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du meinst wohl f '(x)=0 und f ''(x)=0. Im Übrigen ist dies notwendig, aber noch nicht hinreichend.
Kann mal so sein, ist hier bei einer solch einfachen Funktion aber natürlich überhaupt kein Problem.
Entscheidend ist ja, von was er das Vorzeichen betrachtet. Es geht hier nämlich um das Vorzeichen der 1. Ableitung, welche ja die Steigung des Graphen angibt. Die Idee dahinter ist, dass es bei einem Terrassenpunkt ja keinen Steigungswechsel gibt (wie sonst bei einem Hoch- oder Tiefpunkt). Von daher kann man ja einfach in einer passenden Umgebung um die potentielle Stelle x=pi, einmal die Steigung links von x=pi und rechts von x=pi bestimmen und dann schauen, ob sich das Vorzeichen des Steigungswertes nun ändert oder nicht. Ganz ohne etwas zu rechnen wird das aber nicht funktionieren. 
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| 02.12.2015, 23:06 | PradBritt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das klingt sehr einleuchtend. Wenn ich also an dem Wendepunkt z.b. von linksseitig eine positive Steigung habe z.b. für f'(pi-0,1)=positiver Vorzeichen und von rechtsseitig ebenfalls eine positive Steigung habe z.b. für f'(pi+0,1)=positiver Vorzeichen, dann habe ich einen Terrassenpunkt. Ist das so richtig |
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| 02.12.2015, 23:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. Ebenso läge auch ein Terrassenpunkt vor, wenn die Steigung vor und nach der Extremstelle negativ wäre. Hauptsache es findet kein Steigungswechsel statt. |
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| 03.12.2015, 00:00 | PradBitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
super, vielen Dank! endlich habe ich es verstanden |
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