Funktionen - Seite 2 |
| 03.12.2015, 20:36 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo ist jetzt die größte Steigung und wie zeichne ich die Tangente ein? |
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| 03.12.2015, 20:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die größte Steigung ist, wie gesagt, da, wo die zweite Ableitung Null ist. Die Tangente ist, wie gesagt, auf dem Hochpunkt und schneidet somit den Graphen noch einmal beim selben y-Wert. |
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| 03.12.2015, 20:44 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ist die höchste Steigung bei 0 und die Tangente muss ich vom Tiefpunkt durch den Hochpunkt zeichnen? |
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| 03.12.2015, 20:48 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Bei welchem x-Wert wird denn die zweite Ableitung (die zweite Gleichung) Null?
Nein. Die Tangente hat, wie gesagt, dieselbe Steigung wie der Hochpunkt. Sonst wäre es keine Tangente. Also? |
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| 03.12.2015, 20:51 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann ist der höchste Steigung 1 und die Tangente 2? |
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| 03.12.2015, 20:58 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sehr gut! Aber das sind nur die x-Werte. Gefragt ist nach dem Punkt mit der größten Steigung, da brauchen wir noch den y-Wert. Den bekommen wir durch Einsetzen von x in die Funktionsgleichung. Genauso beim Hochpunkt. Da brauchen wir den y-Wert, denn dann wissen wir, wie die Tangente liegt. Und bei welchem y-Wert sie den Graphen ein zweites Mal schneidet. |
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| 03.12.2015, 21:01 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also bei der größten Steigung würde ich (1/1) sagen ,bei der Tangente weiß ich nicht weiter... |
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| 03.12.2015, 21:09 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(1;1) stimmt. Was bekommst Du denn bei x=2, also der Tangente, für einen Funktionswert? |
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| 03.12.2015, 21:13 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In welche Ableitung muss ich die 2 einsetzten? |
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| 03.12.2015, 21:18 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In die Funktionsgleichung. Liest Du eigentlich, was ich schreibe? |
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| 03.12.2015, 21:23 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
-2^3+3x^2-1 ? -8+36-1 27 ? |
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| 03.12.2015, 21:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
3*4=... |
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| 03.12.2015, 21:33 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay dann (2/12) ? |
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| 03.12.2015, 21:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du rätst schon wieder. Konzentrier Dich und rechne aus. |
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| 03.12.2015, 21:38 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt aber (2/3) ^^ |
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| 03.12.2015, 21:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bingo. Durch diesen Hochpunkt läuft die Tangente. Welche Steigung liegt im Hochpunkt vor? Welche Steigung hat also zwangsläufig die Tangente? Wo schneidet sie dann den Graphen? |
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| 03.12.2015, 21:48 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe das jetzt mal eingezeichnet und die Tangente schneidet genau den Tiefpunkt und der liegt ja bei 0... |
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| 03.12.2015, 21:55 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das sehe ich anders. Schau selbst. Die Tangente ist hier grün. Und den Tiefpunkt sieht die gar nicht: [/quote] |
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| 03.12.2015, 21:58 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na dann hab ich es wieder nicht verstanden..Dann schneidet sie den Graphen bei 3? |
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| 03.12.2015, 22:09 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. Eine Tangente durch den Hochpunkt hat nun mal die Steigung Null. Deswegen. Gut, wie kriegen wir jetzt den linken Schnittpunkt? |
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| 03.12.2015, 22:12 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist der bei (-1/3) ? |
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| 03.12.2015, 22:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut geraten. Aber wir brauchen Beweise, Watson. Setz mal -1 in die Funktionsgleichung ein. Und? |
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| 03.12.2015, 22:22 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei mir kommt da -1 raus. |
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| 03.12.2015, 22:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diesmal hättest Du's aber auch ohne Taschenrechner geschafft. Bei diesem Punkt sind die Zahlen netterweise glatt. Ok, das haben wir auch. Nun zur Steigung -2, also dem Wert der ersten Ableitung. Bei welchen x-Werten liegt die denn vor? |
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| 03.12.2015, 22:32 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
War sogar ohne Taschenrechner^^ Also ist die Antwort für die Tangente (-1/3) ? Muss ich die -2 in die erste Ableitung einsetzten? |
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| 03.12.2015, 22:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ganz genau.
Nein, umgekehrt: Du musst herausfinden, bei welchem x die -2 wird. Also nach x auflösen. Eine einfache quadratische Gleichung. Wie knackst Du die? PS: Ansonsten würde ich nun mal eine schöpferische Pause einlegen. Vielleicht kann ja der Nachtdienst übernehmen. |
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| 03.12.2015, 22:47 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe jetzt ein paar Zahlen eingesetzt aber irgendwie komm ich nicht drauf... |
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| 03.12.2015, 22:50 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bedanke mich recht herzlich für deine Hilfe! Könntest du eventuell noch etwas zu den restlichen Lösungen sagen weil ich da bis morgen nicht mehr alleine drauf komme...? |
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| 04.12.2015, 00:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Setze mit f '(a) = f '(b) an, wobei a und b zwei verschiedene x-Koordinaten sind. Forme die Gleichung mit Hilfe von Faktorisierungen (z.B. 3. Binom) so lange um, bis ein ganz einfacher Ausdruck entsteht
Dafür gibt es eine leicht ergooglebare Formel.
Eine Wendetangente ist eine Tangente (Gerade), welche durch einen Wendepunkt eines Funktionsgraphen verläuft. Man benötigt dafür den entsprechenden Wendepunkt, so wie die dort vorliegende Steigung. |
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| 04.12.2015, 09:19 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie gesagt, das ist eine quadratische Gleichung. Statt Einsetzen empfehle ich die Mitternachtsformel. Jetzt? Ein Dankeschön an Björn! Viele Grüße Steffen |
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