Funktionen |
| 02.12.2015, 21:11 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionen Hilfe! Ich muss morgen folgende Aufgaben abgeben die dann benotet werden und verstehe das ganze nicht... 1) Leite die Funktion f mit f(x) = 3x2-4x+3 mithilfe des Differenzenquotienten ausführlich ab. 2) Gegeben ist die Funktion g mit g(x)= -x3 +3x2-1. Ihr Graph sei K. Bestimme Nullstellen und Extrema des Graphen K. Skizziere den Graphen in einem sinnvollen Bereich. In welchem Punkt hat der Graph von g die größte Steigung? In welchem Punkt schneidet die Tangente im Hochpunkt den Graphen ein zweites Mal? In welchem Punkt hat der Graph die Steigung -2? Gibt es weitere Punktpaare mit gleicher Steigung und wie hängen sie zusammen? Welche mittlere Änderungsrate liegt im Intervall [0;2] bzw. [0;4] Bestimme die Gleichung der Tangente im Wendepunkt. Ich wäre unheimlich Dankbar für die richtigen Lösungen! MfG Meine Ideen: ... |
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| 02.12.2015, 21:12 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lieber Fragesteller, leider hast du keine eigenen Gedanken oder Ansätze zum Lösen deines Problems aufgeschrieben. Dies ist aber unbedingt notwendig, wenn du Hilfe haben möchtest. Deshalb schreibe noch auf, welche Überlegungen du schon angestellt hast. Bitte achte auch darauf, deine Frage klar und präzise zu formulieren (z.B die gesamte Aufgabenstellung aufschreiben), damit dir jemand helfen kann. Dein MatheBoard-Team |
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| 02.12.2015, 21:22 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Antwort (: Ich habe nicht mal einen Ansatz wie man das ganze lösen könnte , deswegen bin ich hier. Habe bis morgen leider nicht mehr die Zeit mich damit auseinanderzusetzen. Deswegen wäre ich erstmal sehr froh über Lösungen oder auch Erklärungen 
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| 02.12.2015, 23:48 | Yakeöwü | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir ist unklar bei der Fragestellung, ob es sich um Multiplikation oder um Potenzen handelt. Bei F(x) und auch bei G(x). |
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| 03.12.2015, 00:06 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh nein...das sollte eigentlich heißen : f(x)3x^2-4x+3 g(x)-x^3 +3x^2-1 Also keine Multiplikation. |
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| 03.12.2015, 00:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da du ja eh keine Zeit mehr hast, kann ich dir schon mal folgendes sagen: Komplettlösungen wirst du hier nicht bekommen, da gibt es aber genügend andere Foren, wo die Leute das gerne tun (sicher auch noch um diese Zeit). Denn selbsständig schaffen wirst du all diese Aufgaben bei null Vorwissen (nach deinen Aussagen) sowieso nicht bis morgen - das ist viel zu viel. Von daher, poste das lieber woanders und schreib es dort ab. Wenn du dann später nochmal Lust und Laune hast, das alles in Ruhe aufzuarbeiten, dann schau gerne wieder rein - wir helfen dir dann gerne, damit du die Aufgaben verstehst und selbst lösen kannst. 
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| 03.12.2015, 15:27 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So konnte das ganze auf Morgen verschieben und wäre nun sehr froh über Hilfe oder Ansätze wie ich das ganze lösen kann (: |
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| 03.12.2015, 15:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ausgezeichnet. Fangen wir bei 1 an. Schreib doch mal den Differenzenquotienten von f(x) an der Stelle x0 auf. Viele Grüße Steffen |
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| 03.12.2015, 15:40 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht also zunächst um die Funktion . Diese wollen wir nun mittels h-Methode ableiten. Wir berechnen also: Kommst du nun weiter? edit: und schon bin ich wieder weg...
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| 03.12.2015, 16:01 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe eine kurze Zwischenfrage: Wenn ich =20h+3h^2 habe und das h rausnehmen möchte, ist das dann = h(20+3h)? |
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| 03.12.2015, 16:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das stimmt. |
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| 03.12.2015, 16:12 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, danke. Also Aufgabe 1 habe ich jetzt gelöst das war gar nicht so schwer wie ich dachte^^ |
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| 03.12.2015, 16:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wunderbar. Dann weiter. Wie bestimmt man die Nullstellen von g(x)? |
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| 03.12.2015, 16:34 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich habe jetzt mal : g(x) = m*x+n g(x)= 0 -x^3+3x^2-1 =0 Und dann weiß ich nicht weiter... |
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| 03.12.2015, 16:48 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kann ich gut verstehen, diese Nullstellen sind sehr kompliziert zu berechnen. Schau sicherheitshalber noch mal nach, ob die Funktionsgleichung wirklich so lautet. Wenn ja, würde ich ein Näherungsverfahren empfehlen, vielleicht Intervallschachtelung oder Newton. Hast Du sowas schon mal gemacht? |
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| 03.12.2015, 16:56 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja die stimmt so. Ich komm mit dieser Funktionsgleichung überhaupt nicht klar. Nein habe ich bisher nicht... |
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| 03.12.2015, 17:00 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Liegen die Nullstellen nicht einfach bei -1 und 1 ? |
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| 03.12.2015, 17:00 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, dann werden Dir die Cardano-Formeln (sozusagen die pq-Formel für diesen Fall) auch nichts sagen, fürchte ich. Wenn Ihr das alles noch nicht durchgenommen habt, ist entweder ein Fehler in der Gleichung, oder Ihr sollt die Nullstellen finden, indem Ihr den Graphen zeichnet. Dann tu das doch mal und schreib die drei Nullstellen, vielleicht mit zwei Nachkommastellen auf. Mehr kannst Du nicht tun. Und bei 1 und -1 liegen sie leider nicht, wie Du durch Einsetzen schnell herausfinden kannst. Zum Beispiel die 1: . |
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| 03.12.2015, 17:05 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also laut Taschenrechner müssten die Nullstellen dann bei - und + =.53 sein und 2.8 Könnte das sein? |
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| 03.12.2015, 17:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gar nicht schlecht, Dein Taschenrechner. Die 2,8 und die -0,53 stimmen, allerdings nicht die +0,53: |
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| 03.12.2015, 17:19 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0,63 stimmt das? Und die Extrema wären ja dann -0.87 und 2.9 oder? |
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| 03.12.2015, 17:22 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Etwas mehr: 0,653, aber immerhin.
Nein, wie Du ja auch am Graphen siehst. Wie hast Du hier gerechnet? |
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| 03.12.2015, 17:29 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, danke. Dann sind die Extrema -1.0 und 3.1 ? |
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| 03.12.2015, 17:30 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht raten. Auch das stimmt nicht, wie Du am Graphen siehst. Wie hast Du hier gerechnet? |
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| 03.12.2015, 17:30 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo liest man die größte Steigung ab und wie zeichnet man die Tangente ein? |
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| 03.12.2015, 17:33 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerechnet habe ich gar nicht da ich ja nicht weiß wie das geht...habe das nur auf dem Taschenrechner abgelesen. |
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| 03.12.2015, 17:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast die Extrema noch nicht, aber dann machen wir schon mal weiter. Bei der größten Steigung muss die zweite Ableitung Null sein, es ist ja der Hochpunkt der ersten Ableitung. Die Tangente, die den Hochpunkt berührt, muss zwangläufig welche Steigung haben? Dann weißt Du auch, wo sie die Kurve weiter links schneidet. |
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| 03.12.2015, 17:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Och komm. Von der ersten und zweiten Ableitung kannst Du doch wunderbar die Nullstellen berechnen. Und ableiten kannst Du ja, sonst hättest Du die erste Aufgabe nicht hinbekommen. |
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| 03.12.2015, 17:41 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der ersten Aufgabe hatte ich auch die kompletten Schritte und musste im Prinzip nur einsetzen und ausrechnen. Ich habe bei dieser Aufgabe absolut keinen Plan. |
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| 03.12.2015, 17:49 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann wiederhol diese Schritte bei dieser Funktion auch, um die erste und zweite Ableitung zu erhalten. Das musst Du schon tun. Bei den Nullstellen ist der Taschenrechner ja noch vertretbar, aber quadratische und lineare Funktionen nullsetzen ist etwas, was Du gelernt hast. Also auf. |
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| 03.12.2015, 17:55 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f´(x)=-3(x-2)*x f´´(x)=-6*(x-1) f´´´(x)=-2*3 |
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| 03.12.2015, 18:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Siehst Du, es geht doch. Und nun f'(x) nullsetzen, dann hast Du die Extrema. Die Koordinaten des Hochpunkts brauchst Du für die Frage mit der Tangente. Dann f''(x) nullsetzen, dann hast Du die größte Steigung. |
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| 03.12.2015, 18:09 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: f´(x)= -5 f´´(x)= 6 |
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| 03.12.2015, 18:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein: und |
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| 03.12.2015, 18:17 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay dann 0 und beim zweiten komme ich trotzdem auf 6... |
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| 03.12.2015, 18:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt, aber es gibt noch eine zweite Lösung (es gibt ja zwei Extrema). Wie lautet die zweite?
Eingesetzt: -6*(6-1), ergibt -30 und nicht 0. Rechne noch mal nach. |
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| 03.12.2015, 18:25 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wie komm ich auf die zweite Lösung? f´´(x) = -6(0-1) =-6(-1) = 6 Ich versteh das nicht... |
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| 03.12.2015, 18:42 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist die zweite Lösung auch 0? |
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| 03.12.2015, 19:07 | Larra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, ich denke ich habe es jetzt 0 und 2? |
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| 03.12.2015, 20:35 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Bei ist es ja so, dass sich Null ergibt, wenn einer der Faktoren Null ist. Bei der zweiten Gleichung ist es genauso. Wenn die Klammer Null wird... |
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