Quadratische Ergänzung |
| 02.12.2015, 22:18 | Staross123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quadratische Ergänzung Guten Abend, ich bräuchte dringend eine Erklärung zu einer Aufgabe,die heute im Unterricht "besprochen" wurde. Die Erklärung meiner Mathelehrerin kann ich nicht ganz nachvollziehen. Es wäre super wenn mir jemand die Aufgabe nochmal erklären könnte. Meine Ideen: Hier ist die Aufgabe wie sie an der Tafel stand: f(x)=x²+3x =(x²+3x+9)-9 =(x+1.5)²-2.25 Ich weiß, dass 1.5² = 2.25 sind aber auf der rechten Seite steht ja -9. Müsste die -9 dann nicht da stehen bleiben? Ich bin für jede sinnvolle Erklärung dankbar! |
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| 02.12.2015, 23:05 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
deine 2. Zeile ist zwar nicht falsch aber unnötig. Einfach weglassen. |
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| 02.12.2015, 23:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das mit dem +9-9 ist zwar nicht falsch, bringt aber nicht wirklich etwas und ist somit auch relativ sinnlos. Quadratisch ergänzen heißt, dass man die Hälfte von dem Faktor vor x nimmt, das dann quadriert und durch Addition ergänzt. Da man aber den Term ja verändern würde, wenn man einfach so mal was dazu addiert, zieht man das Ergänzte sofort wieder ab. Hier demnach also x²+3x+1,5²-1,5². Warum macht man das ? Naja, weil man es eben erreichen möchte, dass da ein Binom auftaucht und nur so bekommt man das hin. Aus den ersten drei Summanden wird dann somit ein Ausdruck der Form (a+b)², in diesem Fall also (x+1,5)². Dahinter steht dann eben -2,25, also -1,5² ausgerechnet. Damit hat man erreicht, dass man nun in der Lage ist, direkt den Scheitelpunkt der entsprechenden Parabel direkt abzulesen (was man vorher bei f(x)=x²+3x noch nicht konnte). |
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