Ordnungsvollständigkeit, Archimedes |
05.12.2015, 11:09 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ordnungsvollständigkeit, Archimedes Aus der Ordnungsvollständigkeit von folgt ja bekanntermaßen die Eigenschaft von Archimedes. Gilt auch die Umkehrung, dass aus der Eigenschaft von Archimedes die Ordnungsvollständigkeit folgt? Meine Ideen: Eigenschaft von Archimdedes: If and then there exiss such that . Axiom der Ordnungsvollständigkeit: Any non-empty subset of which is bounded above (resp. below) possesses a supremum (resp. infimum). LG |
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05.12.2015, 11:46 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ordnungsvollständigkeit, Archimedes Gilt für die rationalen Zahlen das Prinzip von Archimedes? Sind die rationalen Zahlen ordnungsvollständig? |
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05.12.2015, 17:31 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja wir haben für den Beweis des Prinzip von Archimedes auf die Ordnungsvollständigkeit benutzt. Also muss ich den Beweis neu beginnen: ZZ.: erfüllt das Prinzip von Archimedes d.h. für Beweis: mit Ich kann so erweitern, dass dass ich den selben Nenner bei x und y habe. Wenn ist also kann ich wählen. Bei ist und . ALso kann ich n=1 wählen. Ist das in Ordnung? ist nicht Ordnungsvollständig ist bekannt. LG, MaGi |
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06.12.2015, 08:33 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn in den rationalen Zahlen das Prinzip von Archimedes gilt, diese aber nicht ordnungsvollständig sind, kann aus dem ersten auch nicht das zweite folgen. |
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