Ordnungsvollständigkeit, Archimedes

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StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »
Ordnungsvollständigkeit, Archimedes
Meine Frage:
Aus der Ordnungsvollständigkeit von folgt ja bekanntermaßen die Eigenschaft von Archimedes. Gilt auch die Umkehrung, dass aus der Eigenschaft von Archimedes die Ordnungsvollständigkeit folgt?



Meine Ideen:
Eigenschaft von Archimdedes: If and then there exiss such that .
Axiom der Ordnungsvollständigkeit: Any non-empty subset of which is bounded above (resp. below) possesses a supremum (resp. infimum).

LG
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ordnungsvollständigkeit, Archimedes
Gilt für die rationalen Zahlen das Prinzip von Archimedes?
Sind die rationalen Zahlen ordnungsvollständig?
StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »

Naja wir haben für den Beweis des Prinzip von Archimedes auf die Ordnungsvollständigkeit benutzt. Also muss ich den Beweis neu beginnen:

ZZ.: erfüllt das Prinzip von Archimedes d.h.
für
Beweis:
mit
Ich kann so erweitern, dass dass ich den selben Nenner bei x und y habe.


Wenn ist
also kann ich wählen.
Bei ist und . ALso kann ich n=1 wählen.

Ist das in Ordnung?

ist nicht Ordnungsvollständig ist bekannt.

LG,
MaGi
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn in den rationalen Zahlen das Prinzip von Archimedes gilt, diese aber nicht ordnungsvollständig sind, kann aus dem ersten auch nicht das zweite folgen.
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