Anwendung des Banachschen Fixpunktsatzes

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Kaffeevernichter Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung des Banachschen Fixpunktsatzes
Hallo,

bei der Vorbereitung auf meine Prüfung bin ich auf folgende Theoroefrage gestoßen die ich nicht beantworten kann:

Sei ein Banachraum und ein stetiger linearer Operator. Dann hat die Gleichung für hinreichend kleine eine eindeutige Lösung .

Ich soll nun entscheiden ob diese Aussage wahr oder Falsch ist und das natürlich auch Begründen.

Was ich weiß ist, dass es hier um den Banachschen Fixpunktsatz geht. Dass der Banachsche Fixpunktsatz erfüllt ist muss eine kontraktion sein. Aber kann ich mit hilfe von nun eine Aussage darüber treffen ob ein kontraktion ist?
Oder befinde ich mich überhaupt komplett am Holzweg?
Kaffeevernichter Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo liebe Froumsmitglieder!

Da meine Prüfung mit rießigen Schritten näher kommt und ich das Problem noch immer nicht lösen konnte würde ich erneut um Hilfestellung bitten. Freu mich über Tipps jeder Art!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage ist falsch. Erst einmal sollte man bemerken, dass immer eine Lösung ist. Nun kann sich eine Abbildung konstruieren, die noch einen weiteren hat. Als Idee: Ist unendlich dimensional und eine Basis, so definiere .
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