Formel umstellen

05.12.2015, 18:16

Rivago

Formel umstellen

Ich habe gegeben $\begin{eqnarray*} \zeta, \eta, E, p, \frac{1}{r} + \frac{1}{r'}, \nu \end{eqnarray*}$

Jeweils mit Zahlenwerten.

Gesucht ist nun F.

Es ist $\begin{eqnarray*} a = \zeta \cdot \sqrt[3]{\frac{3(1 - \nu^2) \cdot F}{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)}} \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} b = \eta \cdot \sqrt[3]{\frac{3(1 - \nu^2) \cdot F}{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)}} \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} p = \frac{1,5 \cdot F}{\pi \cdot a \cdot b} \end{eqnarray*}$

So, nun soll ich das nach F umstellen.

Es ist $\begin{eqnarray*} p = \frac{1,5 \cdot F}{\pi \cdot \zeta \cdot \sqrt[3]{\frac{3(1 - \nu^2) \cdot F}{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)}} \cdot \eta \cdot \sqrt[3]{\frac{3(1 - \nu^2) \cdot F}{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)}} } = \frac{1,5 \cdot F}{\pi \cdot \zeta \cdot \eta \cdot \left( \sqrt[3]{\frac{3(1 - \nu^2) \cdot F}{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)}} \right)^2} = \frac{1,5 \cdot F}{\pi \cdot \zeta \cdot \eta \cdot \left( \left( \frac{3(1 - \nu^2) \cdot F}{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)} \right)^{\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1,5 \cdot F}{\pi \cdot \zeta \cdot \eta \cdot \left(\frac{3(1 - \nu^2) \cdot F}{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)} \right)^{\frac{2}{3}}} \end{eqnarray*}$

Bis jetzt sollte es richtig sein. Aber geht das nicht auch einfacher? verwirrt

Falls ja, wie?

Und falls nicht, wie krieg ich das jetzt möglichst einfach nach F umgestellt? smile

05.12.2015, 18:26

Dopap

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RE: Formel umstellen
ja, deine geliebten Monsterformeln. Ich würde

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{3(1 - \nu^2) \cdot F}{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)}} = W \cdot \sqrt[3]{F} \end{eqnarray*}$

substituieren. Dann blickt man besser durch.

05.12.2015, 18:30

Rivago

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RE: Formel umstellen

Zitat:

Original von Dopap
ja, deine geliebten Monsterformeln. Ich würde

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{3(1 - \nu^2) \cdot F}{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)}} = W \cdot \sqrt[3]{F} \end{eqnarray*}$

substituieren. Dann blickt man besser durch.

Ich mach die Formeln nicht Big Laugh

Für was steht das W?

Steht W für $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{3(1 - \nu^2) \cdot F}{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)}} \end{eqnarray*}$

?

05.12.2015, 18:41

Dopap

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RE: Formel umstellen

Zitat:

Original von Rivago

Für was steht das W?

Steht W für $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{3(1 - \nu^2) \cdot F}{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)}} \end{eqnarray*}$ ?

Nein. Ich dachte das wäre klar :

$\begin{eqnarray*} W=\sqrt[3]{\frac{3(1 - \nu^2) }{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)}} \end{eqnarray*}$

W soll an Wurzel erinnern Augenzwinkern

05.12.2015, 18:48

Rivago

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Okay, dann müsste es so sein:

$\begin{eqnarray*} F = \sqrt{\left( \frac{p \cdot \pi \cdot \zeta \cdot \eta \cdot \left( \frac{3(1 - \nu^2)}{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)} \right)^{\frac{2}{3}}}{1,5} \right)^3} \end{eqnarray*}$

Kannst du das so bestätigen?

Edit: So war es wohl falsch..

Hab jetzt $\begin{eqnarray*} F = \left( \frac{p \cdot \pi \cdot \zeta \cdot \eta \cdot \left( \frac{3(1 - \nu^2)}{E \cdot \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r'} \right)} \right)^{\frac{2}{3}}}{1,5} \right)^3 \end{eqnarray*}$

Noch einfacher geht es nicht, richtig?

Noch ein Edit: Falls es dich interessiert -> Dieses mal geht es um Hertz'sche Pressung Wink

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