Steigung und Steigungswinkel

06.12.2015, 11:55

Rivago

Steigung und Steigungswinkel

Bei x = 0 folgt y = 1

$\begin{eqnarray*} y' = - \frac{Fx}{Fy} = - \frac{y^2e^{xy} + 3x}{e^{xy}(1 + yx)} \end{eqnarray*}$

Muss ich jetzt hier jeweils x und y einsetzen oder setzt man nur x bzw. y ein?

07.12.2015, 11:33

Rivago

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Ich hol es nochmal vor Wink

07.12.2015, 12:07

sixty-four

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Ich weiss nicht, wie du im Zähler auf 3x kommst, aber das spielt für die Tangentensteigung keine Rolle. Ich meine, es müsste 2x heißen.
Da du durch die implizite Ableitung einen Ausdruck für die Steigung gewonnen hast, kannst du doch jetzt x=0 und y=1 einsetzen. Damit hast du die Tangentensteigung. Daraus kannst du den Winkel berechnen und die Gleichung der Tangente ergibt sich aus der Punkt-Richtungsform der Geradengleichung:

$\begin{eqnarray*} y -y_0 = m(x-x_0) \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} (x_0,y_0) \end{eqnarray*}$ die Koordinaten des Punktes sind, den du kennst und m die Steigung.

07.12.2015, 13:40

Rivago

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Hast Recht, da muss eine 2 hin.

Okay, also setzt man da jetzt den x- und y-Wert des Punktes ein, an dem man die Steigung bestimmen will. In meinem Fall 0 und 1

Dann bekommt man als Lösung $\begin{eqnarray*} y' = -1 \end{eqnarray*}$

Den Winkel bekomme ich jetzt durch $\begin{eqnarray*} tan^{-1}(-1) \end{eqnarray*}$ . Geb ich das so mit meinen Taschenrechner ein, erhalte ich -45°.

Laut Aufgabe soll ich aber den positiven Wert angeben. Habe mir also nun die Tabelle hergenommen.

Laut Musterlösung ist $\begin{eqnarray*} \alpha = 315° \end{eqnarray*}$

Aber warum genau das? Laut Tabelle würde doch genau so gut 135° in Frage kommen!?

07.12.2015, 16:04

sixty-four

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Zitat:

Original von Rivago

Laut Musterlösung ist $\begin{eqnarray*} \alpha = 315° \end{eqnarray*}$

Aber warum genau das? Laut Tabelle würde doch genau so gut 135° in Frage kommen!?

Die beiden Winkel (315° und 135°) haben zwar denselben Tangens. Wenn du aber in mathematisch negativer Richtung (Uhrzeigersinn) einen Winkel von -45° erhältst, dann musst du in mathematisch positiver Richtung einen Winkel von 315° zurücklegen, um an der selben Stelle zu sein. Die Winkel müssen sich ja zu $\begin{eqnarray*} 2 \pi \; \widehat{=} \;360° \end{eqnarray*}$ ergänzen.

07.12.2015, 18:23

Rivago

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Okay, ich habe mal ein Bild gemalt. Liegt der Winkel so drin, wie ich ihn gezeichnet habe?

Und deshalb $\begin{eqnarray*} \alpha = 360° - 45° = 315° \end{eqnarray*}$

?

07.12.2015, 19:36

sixty-four

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Ja, so habe ich das gemeint. Eingezeichnet hast du den Winkel in die negative Richtung. Wenn du von der positiven x-Achse andersherum gehst, sind das also 315º

Ich habe den Verlauf um den Schnittpunkt mit der y-Achse mal geplottet.

[attach]40029[/attach]

07.12.2015, 20:01

Rivago

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Cool Danke smile

Glaub ich hab es jetzt verstanden Freude

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