Wie leitet man das Monotonieverhalten einer Funktion ab? |
| 06.12.2015, 12:15 | Jessica | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wie leitet man das Monotonieverhalten einer Funktion ab? Hey Leute! Ich soll nächsten Montag eine Aufgabe vorstellen, kann auch eigentlich alles außer das Neue von letzter Stunde... Man soll aus der ersten Ableitung f'(x)= 4x^3-8x Eigenschaften zum Graphen f herausfinden (Maxima, Minima, Wendepunkte, Links-und Rechtskrümmung, Monotonieverhalten). Ich kann ja auch mal kurz schreiben, was ich bis jetzt alles ausgerechnet habe: f(x)= x^4-4x^2 (f'(x)= 4x^3-8x) f''(x)= 12x^2-8 HoP: (0/2) TiP: (1,41/-4) und (-1,41/-4) R-L-Wendestelle (Wurzel 2/3 / -20/9 ) L-R- Wendestelle (-Wurzel 2/3 / -20/9) Hoffe mal das ist so richtig.... 
Meine Ideen: In der Schule haben wir aufgeschrieben, dass wenn x1 < x2 und f(x1) < f(x2) der Graph monoton steigend ist und wenn f(x1) > f(x2) streng monoton fallend ist... Nur leider was ich überhaupt nicht was damit gemeint ist und wie man das ausrechnet... Kann einer von euch vielleicht erklären was damit gemeint ist, ausrechnen kann ich das ja dann selber. Das wäre echt nett, weil ich das ja auch vorstellen muss... Danke! 
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| 06.12.2015, 12:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Angenommen der Graph einer Funktion f ist im Intervall [2;5] monoton steigend, dann bedeutet das nach eurem Aufschrieb: Wenn man sich zwei beliebige x-Werte x1 und x2 aus diesem Intervall rauspickt (von mir aus x1=3 und x2=4), dass dann für die entsprechenden y-Werte (Funktionswerte) an diesen Stellen ebenfalls f(x1)<f(x2) gelten muss, also der y-Wert in x1 kleiner ist als der y-Wert in x2. Wenn die y-Werte der Punkte des Graphen nicht von links nach rechts gesehen größer werden, dann kann der Graph ja nun mal nicht ansteigen. Analog kann man sich das für den Part mit monoton fallend vorstellen.
Das ist jetzt nun die Frage, warum nun auf einmal hier steht, dass man den Nachweis NUR über die 1. Ableitung erbringen soll. Später bildest du ja auch noch andere Ableitungen und in deiner obigen Regel für Monotonie (Steigungsverhalten) kommt ja auch nirgends die 1. Ableitung vor. Von daher müsstest du nochmal klarstellen, was du jetzt genau möchtest. Denn wenn du NUR mit der 1. Ableitung arbeiten sollst, dann brauchst du den ganzen anderen Kram ja eh nicht. 
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