Grenzwert berechnen, kriege die Ungleichung nicht hin

06.12.2015, 16:02	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen, kriege die Ungleichung nicht hin Hi Leute, ich stecke gerade an der folgenden Ungleichung fest: $\begin{eqnarray} \|\frac{5n^{3}-3n^{2}}{n^{3}+1}-5\| < \epsilon \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <=> \|\frac{5-\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{n^{3}}}-5\| <\epsilon \end{eqnarray}$ Die Frage ist sicherlich blöde, aber wie gehe ich weiter vor? Mir fehlt gerade der Ansatz... Vielen Dank schonmal
06.12.2015, 17:10	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich rate einfach mal, dass es um den Nachweis des Grenzwertes 5 der Folge $\begin{eqnarray} a_n=\frac {5n^3-3n^2}{n^3+1} \end{eqnarray}$ geht. (Bitte immer die genaue Aufgabenstellung angeben) Dazu würde ich zuerst die 5 mit $\begin{eqnarray} n^3+1 \end{eqnarray}$ erweitern und anschließend den Zähler so abschätzen, dass er sich gegen den Nenner kürzen lässt.
07.12.2015, 11:56	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, so bin ich auch die Lösung n>= 31 gekommen. Das ist auch richtig. Allerdings wäre ich jetzt nicht auf das Abschätzen gekommen, da ich dachte, um die Lösungsmenge zu ermitteln, dürfe ich nur Äquivalenzumformungen vornehmen. Aber es hat geklappt, vielen Dank
07.12.2015, 16:43	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wo hast Du das $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ versteckt?

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