Tabelle von Funktionen und diese Untersuchen |
| 06.12.2015, 18:39 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tabelle von Funktionen und diese Untersuchen Hallo ich habe folgende Aufgabenstellung (Bild) Meine Ideen: Ich habe mir überlegt es sind 27 mögliche Anordnungen der Funktionswerte . Wie bei einem Zahlenschloss bei 3 Zahlen sind es 10^3 möglichkeiten , hier sind es nicht 10 ziffern sondern 3 also 3^3=27. Für f injektiv muss gelten wenn (Kontraposition) x1,x2,x3 ungleich ==> f(x1),f(x2),f(x3) ungleich das ist bei 6 Möglichkeiten der Fall ( n!/(n-k)!) wobei man n und k 3 sind . also 3!=6 surjektiv gilt bei allen 27 funktionen. biejktiv dann nur bei denen fie auch injektiv sind also die 6 von vorhin.(1,2,3),(1,3,2),(2,3,1)(2,1,3)(3,2,1)(3,1,2) Mir bereitet der Punkt mit den Identitäten schwierigkeiten kann mir wer Helfen bitte? |
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| 06.12.2015, 19:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tabelle von Funktionen und diese Untersuchen
Die Funktion ist sicher nicht surjektiv. |
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| 06.12.2015, 19:39 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tabelle von Funktionen und diese Untersuchen Oh stimmt mein Fehler es muss ja jedes y getroffen werden. Dh 2 und 3 wurden nicht erreicht und somit auf nicht surjektiv. Dh widerum es sind die gleichen 6 funktionen wie bei injektiv . Für die Identität muss erfüllt sein ? also das jedes x aus X wieder auf sich selbst abbildet? Dann könnte ich schon (1,2,3)auschließen. |
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| 06.12.2015, 19:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stell doch einfach eine Tafel der sechs Bijektionen mit als Verknüpfung auf (das ist die Gruppentafel der symmetrischen Gruppe ). |
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| 06.12.2015, 21:34 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Tafel ein bischen studiert und mir überlegt für ein solches Beispiel. Muss man 2 verschiedene Zirkeln haben weil zb. (1,2,3)o(2,3,1) bildet die identität. wenn man jz ein Beispiel betrachtet wo keine roation und 2 permutationen vorhanden sind. wie ( 1,3,2)o(2,3,1) funktioniert das . |
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| 06.12.2015, 23:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest dir etwas mehr Mühe geben beim Formulieren. Achte auf eine korrekte deutsche Rechtschreibung, Syntax und Grammatik. Ich verstehe deinen Beitrag nicht. Vor allem: Was sind "Zirkeln"? Meinst du "Zykeln"? Und was bedeutet die Schreibweise (1,2,3)? Ist das die Zykelschreibweise für eine Permutation? Dann wäre (1,2,3)o(2,3,1) jedoch nicht die Identität. Ein Chaos ist das ... |
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| 06.12.2015, 23:28 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verzeihung für das durcheinander 
Ja ich meinte Zykel. Genau die meine ich , ich hätte die Beistriche weglassen können stimmt ! Zu ( 1 2 3) o (2 3 1) . Ist nicht Identität weil 1 auf 2 und nicht auf 1 abgebildet wird? Zu dem Punkt soll ungleich sein. Habe Ich mir so vorgestellt , dass ich die linke Spalte betrachte und sehe bei ( 1 2 3) ist f(1)=1 , f(2)=2 und f(3)=3. Bei (2 3 1) ist f(1)=2 , f(2)=3 und f(3)=1. |
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