Abstandsformel? Brauche Hilfe bei einer Analysis-Aufgabe |
| 06.12.2015, 21:42 | Sternchen77777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Abstandsformel? Brauche Hilfe bei einer Analysis-Aufgabe Also ich hab folgendes Problem und zwar hab ich die Aufgabenstellung: Die Koordinatenachsen des Koordinatensystems stellen zwei geradlinig verlaufende Straßen dar, die sich orthogonal kreuzen. Die beiden Straßen sind durch einen schmalen Radweg verbunden, der sich näherungsweise durch die Funktion f(x)=1/18x^2 -10/3x +50 beschreiben lässt (Einheiten in Meter). Der Radweg mündet in den Punkten A und B in die Straßen, wobei A den Schnittpunkt von f(x) mit der y-Achse darstellt. a) Unter welchem Winkel geht der Radweg im Punkt A in die Straße über ? b) Ein Gebäude in der Nähe des Fahrradweges hat eine kreisförmige Grundfläche mit dem Mittelpunkt M(25/30) und dem Durchmesser 20 m. An welcher Stelle des Fahrradweges ist der Abstand zu diesem Gebäude am kleinsten ? Wie groß ist dieser Abstand ? Meine Ideen: Also a ist ja easy da kommt gerundet -73,3 Grad raus. (hoffe ich^^) Mit b kann ich jedoch wenig anfangen. Ich versteh einfach nicht wie ich den Punkt mit dem kleinsten Abstand finde... Ich hab mir überlegt, dass man eventuell den Abstand als Funktion oder wohl eher Gleichung(?) angibt und dann die Ableitung bestimmt und dann gleich 0 setzt aber ich komm einfach auf keine Abstandsformel... :/ |
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| 07.12.2015, 08:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Abstandsformel? Brauche Hilfe bei einer Analysis-Aufgabe
Du hast hier den Steigungswinkel der Tangenten ausgerechnet. Aber ist das auch der Winkel, nach dem in der Aufgabe gefragt wurde? Ich gebe allerdings zu, daß die Aufgabe einen gewissen Interpretationsspielraum offen läßt.
Das geht schon in die richtige Richtung. Als erstes brauchst du eine Formel für den Abstand von 2 Punkten (a, b) und (c, d). |
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| 07.12.2015, 11:30 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstandsformel? Brauche Hilfe bei einer Analysis-Aufgabe Im Rahmen der Schulmathematik erscheint mir die Aufgabe durchaus anspruchsvoll. Die Bestimmung von Extrema von Funktionen mehrerer Variablen wird in der Schule üblicherweise nicht behandelt. Man kann das Problem aber unmittelbar auf die Bestimmung der Extrema einer Funktion von einer Variablen zurückführen. Das folgende Diagramm gibt einen Hinweis, wie das geht. [attach]40026[/attach] Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ergibt sich eine kubische Gleichung, die keine "glatten" Lösungen hat. |
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