Integral berechnen

07.12.2015, 02:18	Desogude	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen Hallo ich habe folgendes Problem beim berechnen eines Integrals und hoffe mir kann jemand helfen. Ic habe eine Dichteverteilung in Zylinderkoordinaten gegeben $\begin{eqnarray} \rho \left(r, z , \phi\right) = \left\{\rho_0 (1- \frac{r^2 + \epsilon z^2}{r^2_0} \right\}^2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} r^2 + \epsilon^2 z^2 \leq r^2_0 \end{eqnarray}$ und sonst 0 $\begin{eqnarray} V(\vec{y}) = -Gm_o \int_{}^{} \! \frac{\rho \left( \vec{x}\right) }{\| \vec{x} - \vec{y} \| } \, d^3\vec{x} <br /> \end{eqnarray}$ Ich muss zuerst den Term $\begin{eqnarray} \frac{1}{{\| \vec{x} - \vec{y} \| }} \end{eqnarray}$ in einer Taylor-Reihe um $\begin{eqnarray} \vec{x} = 0 \end{eqnarray}$ entwickeln und anschließend das Integral ausrechnen. Die Taylorentwicklung sieht nun (hoffentlich richtig) so nach meiner Rechnung aus: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\vec{y} } + \frac{\vec{x} \vec{y} }{\vec{y}^3 } + \frac{1}{2} \frac{3\left(\vec{x} \vec{y} \right)^2 -\vec{x}^2 \vec{y}^2 }{\vec{y}^5 } \end{eqnarray}$ Das muss ich natürlich in das Integral einsetzen und berechnen. Nun meine Frage: Muss ich die Dichteverteilung aus den Zylinderkoordinaten in die Kartesischen umrechnen? Und wie gehe ich am geschicktesten mit dem ausrechnen des Integrals vor? Ich bekomme nach dem Einsetzen 4 "selbstständige" Integrale, tue mich aber damit schwer... Danke für die Hilfe

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