Grenzwert-Beweis einer Summe

07.12.2015, 19:08	tobi1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert-Beweis einer Summe Hallo zusammen, sitze nun schon seit 2 Stunden an einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter. Zu beweisen ist, dass der Grenzwert der Summe $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{k²}{n³+k} \end{eqnarray}$ für n -> unendlich = 1/3 beträgt. Hab schon überlegt, ob ich es mit Abschätzungen und Hilfe des Sandwich-Lemmas beweisen kann, aber irgendwie macht es einfach nicht klick. Wäre für Anregungen und Tipps sehr dankbar!
07.12.2015, 19:11	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert-Beweis einer Summe Du solltest eine geschlossene Formel für $\begin{eqnarray} \sum_{k = 1}^n k^2 \end{eqnarray}$ kennen. Das $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ im Nenner ist nicht so relevant, da $\begin{eqnarray} 0 \leq k \leq n \end{eqnarray}$ und es einfach sehr klein gegenüber dem $\begin{eqnarray} n^3 \end{eqnarray}$ ist. Diese Gedanken sollten zu passenden Abschätzungen für das Sandwich-Lemma führen.
07.12.2015, 19:25	tobi1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle Antwort, jetzt hat es klick gemacht!
07.12.2015, 19:36	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Schön

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