Wie viele Geraden hat ein Vektorraum?

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McGonagall Auf diesen Beitrag antworten »
Wie viele Geraden hat ein Vektorraum?
Meine Frage:
Hi,

Sei K ein endlicher Körper mit q Elementen. Wir betrachten für den K-Vektorraum . Wie in der Vorlesung ist eine Gerade in ein Untervektorraum der Form . Wie viele verschieden Geraden gibt es im

Meine Ideen:
der Körper hat ja q^n Elemente, oder? Aber woher soll ich wissen, wie viele Geraden es da gibt?

Danke fürs Nachhelfen smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der Körper hat Elemente, der Vektorraum hat Elemente. Das darfst du nicht verwechseln.

1. Jede Gerade hat genau Elemente, nämlich die Vielfachen eines erzeugenden Elementes . Jedes vom Nullvektor verschiedene Geradenelement kann als Erzeugendes dienen.

2. Verschiedene Geraden haben nur den Nullvektor gemeinsam.

3. Die vom Nullvektor befreiten Geraden bilden eine Zerlegung von .

Stelle dir einen Weihnachtsstern vor. Jeder Strahl bestehe aus 13 Perlen, die alle von einer gemeinsamen Perle in der Mitte ausgehen. Der Weihnachtsstern enthalte insgesamt 109 Perlen. Wie viele Strahlen hat der Stern?
McGonagall Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die Antwort!

Bei der Anzahl der Elemente hab ich mich verschrieben, ist natürlich klar.

Den Vergleich mit dem Weihnachtsstern kann ich nachvollziehen. Wenn ich jetzt mal davon ausgehe, dass die mittlere Perle bei den 13 dabei ist, dann ergibt sich für die Anzahl der Strahlen 108/12 = 9. Stimmts?

Das würde dann analog bedeuten, dass es im insgesamt Geraden gibt?
McGonagall Auf diesen Beitrag antworten »

bitte um kurze Bestätigung/Korrektur... Aber allein von der Analogie zum Weihnachtsstern her müsste es ja passen, oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
McGonagall Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die Hilfe! Besser als mit diesem Vergleich kann man das nicht erklären!!!
 
 
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