Invers einer Matrix

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PaMa Auf diesen Beitrag antworten »
Invers einer Matrix
Meine Frage:
Hallo,

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Würde mich auf eure Hilfe freuen Augenzwinkern

Aufgabe:

Bestimmen Sie das Invers der folgenden Matrix:



für

Meine Ideen:
Leider bekomme ich das nicht weg unglücklich

Also ich habe folgendes gerechnet:

Als Eingeitsmatrix.

Ich hab versucht die Matrix B in die Einheitsmatrix umzuformen. Leider hab ich das nicht hinbekommen.

Danke Augenzwinkern
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zeige uns doch mal, was Du gerechnet hast.
Die Matrix ist nicht für jedes invertierbar.
PaMa Auf diesen Beitrag antworten »



II-I



II*(-1)



II-I



Ich hab versucht das lambda weg zubekommen. Hat leider nicht geklappt
PaMa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht ob man das so verstanden hat wie ich das oben geschrieben habe.
Die Matrix links soll die Einheitsmatrix darstellen und rechts davon die Matrix B.
Alle Umformungen die ich bei der Matrix B anwende verwende ich auch bei der Einheitsmatrix somit ich das Invers bekomme.

Zum Schluss soll für B die Einheitsmatrix rauskommen und links eben das Invers von B.
Leider schaffe ich das nicht mit den Umformungen, also ich komme nicht auf die Einheitsmatrix.

Ich hoffe mein versteht was ich meine Big Laugh
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Im vorletzten Schritt ist dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen und der letzte ist recht sinnlos.
Du willst schließlich am Ende auf der rechten Seite die Einheitsmatrix stehen haben.

EDIT: auf dem PC sieht man mehr. Der Vorzeichenfehler ist schon in der ersten Umformung und wird dann im nächsten Schritt wieder behoben. Die Matrix stimmt also. Was bleibt ist die Unklarheit bzgl. des weiteren Vorgehens. Um die Einheitsmatrix zu erhalten, muss noch die dritte Zeile modifiziert werden. Wie könntest Du das in der dritten Zeile und ersten Spalte wegbekommen?
PaMa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß es leider nicht. Wenn ich es mit einer anderen Zeile addiere oder multipliziere wir das lambda nur in eine amdere Zeile verschoben unglücklich
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Und wieso sollte Dich das nicht weiterbringen? Erstes Ziel sollte es sein eine obere Dreiecksmatrix zu erzeugen. Die wird (natürlich) noch ein oder mehrere Ausdrücke enthalten, in denen ein auftaucht. Ich hatte oben ja schon erwähnt, dass die Matrix nicht für alle Werte von invertierbar ist.
Danach solltest Du die Werte oberhalb der Diagonalen eliminieren.

Vielleicht verwirrt Dich die Tatsache, dass Du durchaus auch das -Fache einer Zeile addieren oder subtrahieren darfst.
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