Lichterkette um den Weihnachtsbaum |
| 07.12.2015, 18:48 | stko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lichterkette um den Weihnachtsbaum hier mal eine nicht so unheimlich ernste Frage aus dem täglichen Leben 
Bei uns in der Familie bastelt man immer was für den Weihnachtsbaum, und ich wollte es mal virtuell versuchen und den Weihnachtsbaum in 3D aufbauen. Dabei bin ich nun auf folgendes mathematisches Problem gestoßen, wo ich mit meiner Schulalgebra nicht mehr so richtig weiterkomme: Um es "hübsch" aussehen zu lassen, wollte ich eine Lichterkette um den Baum (einen Kegel) wickeln. Der Baum hat die Höhe h, unten den Radius r und die Kette soll n- mal um den Baum gewickelt werden (oder alternativ mit Wickelwinkel oder wie auch immer, Hauptsache, es sieht "echt" aus). Die Position der Lampen wird als x,y,z Koordinate beschrieben, der (konstante) Abstand zwischen den Lampen ist s. Wie, verflixt noch mal, kann ich die Position der Lampen berechne, wenn die erste Lampe oben auf der Spitze sitzt und es dann spiralförmig abwärts geht? Irgendwie schrauben sich meine bisherigen Ansätze ziemlich spektakulär durch den Raum, aber wie ein Weihnachtsbaum sieht das nicht aus 
Wenn wir das Hinbekommen sollten, stelle ich das Ergebnis als 3D-Website ins Netz, versprochen 
Hat jemand eine passende mathematische Idee? Vielen Dank im Voraus Steffen |
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| 07.12.2015, 19:58 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lichterkette um den Weihnachtsbaum Guten Abend, die von Dir beschriebene Kurve ist eine besondere Helix (Schraubenlinie). Mein Vorschlag: [attach]40031[/attach] Hierbei ist r = 2 - t, t ist die Variable, die auch für die Drehung benutzt wird. Die Tannenbaumform ergibt sich durch Einschränkung von t, sonst bekommst Du einen Doppelkegel. |
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| 08.12.2015, 11:11 | stko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Bürgi, Du hast natürlich mit Deinem Ansatz völlig recht, um ein Lichtband um den Baum zu wickeln, und genau so sahen meine ersten Versuche auch aus; die Formel beschreibt mathematisch korrekt den Verlauf einer Schnur um den Baum. Jedoch, der Teufel steckt im Detail, sobald man t in diskreten Schritten erhöht, und dann bei jedem Schritt ein Lämpchen setzt: Wie man auch in Deiner Grafik erkennen kann, landen die Punkte (sprich die Lämpchen) bei konstantem , also bei gleicher Schrittlänge, immer schön untereinander, wenn auch nach unten hin immer weiter außen (also quasi auf der Außenhülle des Tannenbaumkegels), aber schön strahlensymmetrisch immer in die gleichen Richtungen. Das sieht nur leider für den neutralen Beobachter, der nur einen "normalen" Weihnachtsbaum erwartet, ziemlich künstlich aus - weil man erwartet, dass die Lichter einer Lichterkette immer den gleichen Abstand haben, mit dieser Rechnung nimmt aber der Abstand der Lichter nach unten hin immer mehr zu. Das mathematische Problem liegt also darin, wie müsste man das Ganze aufziehen, damit am Ende die Strecke zwischen den Punkten (Lampen) immer konstant ist? Oder, weil ich das Ganze ja letztlich in einem Programm abturne, muss ich vielleicht nach jedem Schritt die nächste kommende Schrittlänge erst neu berechnen? Würde ich ja machen, wenn ich nur wüsste, wie...
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