Explizites Euler-Verfahren

07.12.2015, 20:48	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Explizites Euler-Verfahren Bestimmen Sie mit Hilfe des expliziten Euler-Verfahrens die Näherung für die Lösung der Differentialgleichung $\begin{eqnarray} y' = -\frac{2xy^2}{x^2 + 1} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} y(0) = 2 \end{eqnarray}$ auf dem Intervall $\begin{eqnarray} I = \left[ 0;3\right] \end{eqnarray}$ mit der Schrittweite $\begin{eqnarray} h = 0,1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(0) = 2 \end{eqnarray}$ bedeutet doch $\begin{eqnarray} y(x_0) = y_0 \end{eqnarray}$ Richtig? Den nächsten Wert rehnet man dann so aus: $\begin{eqnarray} y_1 \widehat{=} y(x_0 + h) = y_0 + h \cdot f(x_0, y_0) \end{eqnarray}$ In meinem Fall also $\begin{eqnarray} y_1 = 2 + 0,1 \cdot \left( -\frac{2 \cdot 0 \cdot 2^2}{0^2 + 1} \right) = 2 \end{eqnarray}$ Der nächste Schritt ist dann $\begin{eqnarray} y_2 \widehat{=} y(x_0 + 2h) = y_1 + h \cdot f(x_1, y_1) \end{eqnarray}$ Jetzt wäre die Frage, was jetzt $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ ist?? Ergibt sich x_1 aus $\begin{eqnarray} x_1 = x_0 + h \end{eqnarray}$ und dementsprechend dann $\begin{eqnarray} x_2 = x_0 + 2h \end{eqnarray}$ ? Edit: Hat sich schon erledigt

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