Lagrange: Abstand Punkt zur Ebene |
| 08.12.2015, 09:54 | Zählmaschine123567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lagrange: Abstand Punkt zur Ebene Guten Tag, das hier ist eine von mir zu lösende Aufgabe: Lösen Sie das folgende Extremalproblem mit Hilfe der Methode von Lagrange. Gesucht ist der kleinste Abstand des Punktes P(3,-1,1) zur Ebene E{(x,y,z)|2x-6y+3z=1] Meine Ideen: Hier ist mein Ansatz: Hauptbedingung f(x,y,z) = 2(x-3)+6(y+1)+3(z-1) Nebenbedingung g(x,y,z) ist dann meine Ebende Nun habe ich den Gradienten von F(x,y,z,h) gebildet und erhalte als Lösung h=-1. Ich denke meine Bedingungen sind falsch. Könnte mir jemand bitte weiterhelfen und mir erklären welche Bedingungen gewählt werden müssen, buw. wie sie gebildet werden. |
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| 08.12.2015, 10:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lagrange: Abstand Punkt zur Ebene
Wie bist du darauf gekommem? 
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| 08.12.2015, 12:45 | Zählmaschine123567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lagrange: Abstand Punkt zur Ebene Ich habe den Punkt in die Ebenengelichung eingesetzt. Das ist glaube ich der flasche Ansatz. Ich habe jetzt es mal anders versucht und zwar mit: f(x,y,z)=(x-3)^2+(y+1)^2+(z-1)^2 Also zu jeder Koordinate x,y,z den Punkt P. Jetzt kriege ich durch Jakobimatrix= 0 raus dass: h (gemeint ist natürlich lambda) = 4/7 x=17/7 y=5/7 z=1/7 |
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| 08.12.2015, 12:50 | Zählmaschine123567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lagrange: Abstand Punkt zur Ebene Wenn ich jetzt also sage, dass squr((x-3)^2+(y+1)^2+(z-1)^2) erhalte ich für den Abstand den Wert 2! |
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| 08.12.2015, 13:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lagrange: Abstand Punkt zur Ebene Da ich Aufgaben nur im äußersten Notfall selber rechne, kann ich nur bestätigen, daß der Lösungspunkt tatsächlich in der Ebene liegt. 
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| 08.12.2015, 19:48 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lagrange: Abstand Punkt zur Ebene Wenn X deine Bestapproximierende in der Ebene ist, dann sollte doch sein
Edit: Das ist auch tatsächlich so. Rechenfehler meinerseits. Pardon |
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